功能性編程

Question

假設我有這個Mathematica代碼，其輸出是一個實數，取決於輸入，比如x，y，z。如何根據代碼在x，y，z中創建實值函數？

如果代碼描述了x，y，z之間的簡單關係，我可以直接定義這個函數。這裏的要點是給定的代碼是一個非常複雜的塊（或模塊）。

例如，如果代碼簡單地總結X，Y，Z，我會簡單地定義

f[x_,y_,z_]=x+y+z 

如果我有一個非常複雜的例子，像下面這樣：

s0[a_, b_, x_] := 
{1, 0, (a + b) x + (1 - a - b)} 

s1[a_, b_, c_, d_, p_, q_, n_, x_] := 

Which[0 <= x <= c, {2, n - 1, x/c*q + p}, 
c <= x <= c + d, {2, n, (x - c)/d*p}, 
c + d <= x <= 1, {1, n + 1, (x - (c + d))/(1 - c - d)*(1 - a - b)}] 

s2[s_, t_, c_, d_, p_, q_, n_, x_] := 

Which[0 <= x <= 1 - s - t, {2, n - 1, 
x/(1 - s - t)*(1 - p - q) + p + q}, 
1 - s - t <= x <= 1 - s, {3, 
n - 1, (x - (1 - s - t))/t*(1 - c - d) + c + d}, 
1 - s <= x <= 1, {3, n, (x - (1 - s))/s*d + c}] 

s3[c_, a_, b_, s_, t_, n_, x_] := 

Which[0 <= x <= 1 - a - b, {4, n - 1, x/(1 - a - b)*t + 1 - s - t}, 
1 - a - b <= x <= 1 - a, {4, n, (x - (1 - a - b))/b*(1 - s - t)}, 
1 - a <= x <= 1, {3, n + 1, (x - (1 - a))/a*c}] 

s4[p_, q_, s_, a_, b_, n_, x_] := 

Which[0 <= x <= p, {4, n - 1, x/p*s + 1 - s}, 
p <= x <= p + q, {5, n - 1, (x - p)/q*a/(a + b) + b/(a + b)}, 
p + q <= x <= 1, {5, n, (x - (p + q))/(1 - p - q)*b/(a + b)}] 

F[{k_, n_, x_}] := 
Which[k == 0, s0[a, b, x], 
k == 1, s1[a, b, c, d, p, q, n, x], 
k == 2, s2[s, t, c, d, p, q, n, x], 
k == 3, s3[c, a, b, s, t, n, x], 
k == 4, s4[p, q, s, a, b, n, x]] 

G[x_] := NestWhile[F, {0, 0, x}, Function[e, Extract[e, {1}] != 5]] 
H[x_] := Extract[G[x], {2}] + Extract[G[x], {3}] 
H[0] 

對於上面的代碼運行，需要指定列表

{a,b,c,d,p,q,s,t} 

而輸出是實數。如何在a，b，c，d，p，q，s，t中定義一個函數來分析這些實數？

Answer 1

你的本質問題是，你必須在你的輔助功能，大量的參數，但你的大字母的功能（F，G和H並通過數學方式單一資本字母的函數名是一個壞想法）只需要三個參數，您的輔助功能（s0等）只返回三個值在返回列表中。

有兩種可能的解決方法。

您可以重新定義一切，要求所有在整個系統中所需的參數 - 我假設整個輔助功能通用參數名稱真的是共同的價值觀 - 是這樣的：

G[x_, a_, b_, c_, d_, p_, q_, s_, t_] := 
NestWhile[F, {0, 0, x, a, b, c, d, p, q, s, t}, 
    Function[e, Extract[e, {1}] != 5]] 

或

您可以設置一些選項來爲整個系統全局設置這些參數。查看Options和OptionsPattern。你會做這樣的事情：

首先，定義默認選項：這樣

Options[mySystem] = {aa -> 0.2, bb -> 1., cc -> 2., dd -> 4., 
    pp -> 0.2, qq -> 0.1, ss -> 10., tt -> 20.} 
SetOptions[mySystem, {aa->0.2, bb->1., cc->2., dd->4., pp->0.2, 
    qq->0.1, ss->10., tt->20.}] 

然後再編寫功能：

F[{k_, n_, x_}, OptionsPattern[mySystem]] := 
With[{a = OptionValue[aa], b = OptionValue[bb], c = OptionValue[cc], 
    d = OptionValue[dd], p = OptionValue[pp], q = OptionValue[qq], 
    s = OptionValue[ss], t = OptionValue[tt]}, 
    Which[k == 0, s0[a, b, x], k == 1, s1[a, b, c, d, p, q, n, x], 
    k == 2, s2[s, t, c, d, p, q, n, x], k == 3, 
    s3[c, a, b, s, t, n, x], k == 4, s4[p, q, s, a, b, n, x]] ] 

也有一些非常錯誤的與您使用的Extract（假設列表中有更多的部分比前幾次迭代中的實際部分多），但這會回答您的主要問題。