遞增非線性變量

Question

我希望能夠增加/減少非線性變量，例如基於曲線如： 然後在線性情況下，如果時間（T）爲0時，變量（v）爲0，則T = 5 v = 0.5，T = 10 v = 1，而曲線的情況下T = 0 v = 0，T = 5 v = 0.8，T = 10 v = 1。 無論編程語言如何，我都想理解做某事的理論。我不想要一個簡單的指數或對數函數，我希望我也可以用自定義曲線來做這件事。謝謝。

Answer 1

請看「微積分」和「有限差異」。

你所追求的是一般函數或有限差分近似的導數。

如果您的變量y = f(x)，那麼函數w.r.t.的一階導數。 X可以被看作爲函數在該點的斜率：

dy/dx = f'(x) 

您可以使用此近似Y中的增量在X給定的增量：

dy = f'(x)*dx 

你的榜樣Y = LN（X）看起來像：

f'(ln(x)) = 1/x 

花事：

dy = dx/x 

如果你知道你的函數在某點X0

y0 = f(x0) 

的價值，並且希望在另一點X1值

x1 = x0 + dx 

您可以在一個點X1 = X + DX近似價值通過：

y1 = y0 + f'(x)*dx 

獎勵要點：你是否在x0（顯式），x1（隱式）或中間點上舍去導數？