標準化和非標準化的值

Question

使用標準化值對非標準化值在R計算正態分佈密度，當我跑成令人困惑的情況之間不同的R dnorm結果：

ds <- function(x, mu, var) {dnorm(x, mean = mu, sd = sqrt(var))} 
ds1 <- function(x, mu, var) {dnorm((x-mu)/sqrt(var), mean = 0, sd = 1)} 

這兩個應該給予相同的結果。然而，他們不這樣做：

> ds(0, 1, 2) 
[1] 0.2196956 
> ds1(0, 1, 2) 
[1] 0.3106966 

看來，這可能是因爲造成這兩個sqrt和dnorm數值的差異，因爲如果我設置var = 1，那麼結果是相同的：

> ds(0, 1, 1) 
[1] 0.2419707 
> ds1(0, 1, 1) 
[1] 0.2419707 
> ds1(0, 1, 1.001) 
[1] 0.2420916 
> ds(0, 1, 1.001) 
[1] 0.2419707 

任何人都可以指出這是什麼原因？

Answer 1

在ds1，你已經忘記了1/sqrt(var)項：

ds1 <- function(x, mu, var) {dnorm((x-mu)/sqrt(var), mean = 0, sd = 1)/sqrt(var)} 

> ds(1,2,3) 
[1] 0.1949697 
> ds1(1,2,3) 
[1] 0.1949697