查找功能至少不動點

Question

如果我有這樣的Haskell功能：

考慮下面的Haskell函數˚F：

f :: Int -> Int 
f 0 = 1 
f x = x * x * f (x - 1) 

那我該怎麼計算出它的不動點和最少固定點（封閉形式）？

回答這個問題是：

這是怎麼至少不動點計算？我試圖理解這一點，但仍然沒有運氣。如果有人能夠向我解釋這一點，這將是非常棒的。

Answer 1

不難看出，

f x = x * x * f (x-1) 
    = x * x * ((x-1) * (x-1) * f (x-2)) 
    = x * x * ((x-1) * (x-1) * ((x-2) * (x-2) * f (x-3))) 
    = ... 
    = x * x * ((x-1) * (x-1) * ((x-2) * (x-2) * ... * 1))) 

現在回答你的問題在有關如何，這相當於給定的公式(x!)^2當遞歸結果f (x-1)沒有平方，只是重新排列上述因素的意見，使用關聯和(*)可交換超過Int：

 x * x * ((x-1) * (x-1) * ((x-2) * (x-2) * ... * 1))) 
    = x * x * (x-1) * (x-1) * (x-2) * (x-2) * ... * 1 
    = (x * (x-1) * (x-2) * ... * 1) * (x * (x-1) * (x-2) * .. * 1) 
    = x!       * x! 
    = (x!)^2