爲什麼我在matlab中得到錯誤的矩陣規範？

Question

我有[0,2]中的特徵值小的，條件良好的厄密矩陣L.我越來越怪異的結果，而試圖計算升反的規範：

>> norm(inv(L)) 

ans = 

    2.0788 

>> min(eig(L)) 

ans = 

    0.5000 

這很奇怪，因爲倒數第二常態應該是矩陣的特徵值最小等於逆。

我知道機器算術引入的錯誤，但在這個小的，埃爾米特式的，條件良好的例子中，我預計它可以忽略不計。

這裏是Linux Mint的16（佩特拉）矩陣https://www.dropbox.com/s/nh1wegrnn53wb6w/matrix.mat

我使用MATLAB 8.2.0.701（R2013b）。

Answer 1

這不是一個數字問題，因爲你已經指出矩陣是有條件的。

逆的第二範數應該是矩陣

這是，如果矩陣是厄米特與正的特徵值僅真正的最小特徵值的倒數相等（即正定）。從維基百科：矩陣A的譜範數是A的最大奇異值，即正半定矩陣A *的最大特徵值的平方根。因此，在這裏，您將計算逆的範數爲：

[v,d] = eig(L'*L); 
1.0/sqrt(min(diag(d))) = 2.0788539 
norm(inv(L)) = 2.0788539 

正如我們所預料的那樣。