集合/數論：在n個集合的k個子集中，特定元素的出現次數爲

Question

假設存在具有n個不同元素（即a1，a2，a3，a4等）的集合S.

設爲具有正好k個元素的S的子集。

這樣的子集數=（N選K）或NCK

了所有這些亞羣恰好有k數量的元素，其中有多少會含有A1的？

Answer 1

我知道你很早以前就問過這個問題，所以我很抱歉，如果現在這完全不相關，但也許它可以幫助其他人。

理論上，如果我們讓一個P是S，但沒有元素a1，那麼P有n-1個元素。在這個新的集合P中，如果我們選擇具有k-1個元素的子集，那麼將存在包含k個元素的S的對應子集，其中之一是a1。所以我們只使用一個元素少一些的元素（n-1元素），併爲子集選擇k-1個元素。我們的公式是：（n-1）C（k-1）。