選擇正確的方法

Question

設f≥4且m≥4爲整數。有女性學生和有資格成爲理事會成員的男性學生。

確定從這些f + m學生中選出8名理事 的成員的方式的數量，以使女性成員的數量爲 等於男性成員的數量。

這是一個擺脫了我的教科書的實踐問題，沒有答案的問題。如果我沒有確認我的答案，我很難知道自己是否做對了。想知道是否有人可以幫我解決這個問題。

我們有8個可能的成員，如果男女平等，那麼必須有4個男性成員和4個女性成員。這個問題的答案只是一個排列問題。 8選擇4？

  8! 
p = ----------- 
     4! (4)! 

Answer 1

答案：℃（°F，4）×C（M，4）

你需要8個成員，與恰好4是女性和正好是4爲男性。因此，將問題分解爲先挑選4名女性，然後挑選4名男性。

要找到理事會的女性有C（f，4）可能的方式。爲什麼？您需要pick正好4個女性來自可用的f池，並且您不關心它們的選擇順序。通過同樣的推理，C（m，4）方法可以選擇男性參加理事會。

在multiplication principle of counting你只需要繁殖所有可能的方式來挑選女性與採摘男性的各種可能的方式。所以，你有：

總選擇
= 選擇爲女性×選擇男性
= C（F，4）×C（M，4）

---

注意：C（n，k）表示binomial cofficient，從訂單無關緊要的n個選擇k個項目的方法的數量。你不關心成員被選爲理事會的順序，所以 它成爲「combinations」問題，而不是「permutations」問題。