如何顯示monad是一個仿函數和一個應用函子？

Question

Monads在理論上被稱爲函子的一個子集，特別適用於函子，儘管它在Haskell的類型系統中沒有被指出。

知道了，給定一個單子，並立足於return和bind，如何：

• 獲得fmap，
• 獲得<*>？

Answer 1

那麼，fmap只是(a -> b) -> f a -> f b，即我們想要用一個純函數來轉換monadic動作的結果。這很簡單，用做記號寫：

fmap f m = do 
    a <- m 
    return (f a) 

，或者寫着 「原始」：

fmap f m = m >>= \a -> return (f a) 

這可作爲Control.Monad.liftM。

pure :: a -> f a當然是return。 (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b有點棘手。我們有一個動作返回一個函數，一個動作返回它的參數，我們想要一個返回結果的動作。在再做記號：

mf <*> mx = do 
    f <- mf 
    x <- mx 
    return (f x) 

或者脫：

mf <*> mx = 
    mf >>= \f -> 
    mx >>= \x -> 
    return (f x) 

田田！這可作爲Control.Monad.ap，所以我們可以給的Functor和Applicative一個完整的實例任何單子M如下：

instance Functor M where 
    fmap = liftM 

instance Applicative M where 
    pure = return 
    (<*>) = ap 

理想情況下，我們就可以直接在Monad指定這些實現，以減輕負擔爲每個monad定義單獨的實例，例如this proposal。如果發生這種情況，將Applicative設爲Monad的超類並不存在真正的障礙，因爲它可以確保它不會破壞任何現有的代碼。另一方面，這意味着爲給定的Monad定義Functor和Applicative實例所涉及的樣板很少，所以很容易成爲「好公民」（並且應該爲任何monad定義這樣的實例）。

Answer 2

fmap = liftM和(<*>) = ap。以下是指向liftM和ap的源代碼的鏈接。我認爲你知道如何去掉符號。