谷歌在我的網站搜索

Question

在我自己的網站上使用谷歌搜索結果是否合法不使用谷歌提供的谷歌自定義搜索？

我有2個不同的情況：

首先，我設計了一個搜索框，谷歌的標誌，因此用戶選擇的內容哪種類型提供選項（網頁，圖片，視頻......）並在正常的谷歌搜索結果頁面打開新窗口的結果。這意味着我將我的網站上的搜索查詢提交給Google搜索結果。

第二個是我設計了搜索框和結果頁面，以便結果顯示在我的網站而不是谷歌搜索結果頁面。 我發現了一個這樣的例子： http://demo.tutorialzine.com/2010/09/google-powered-site-search-ajax-jquery/search.html

注：在這兩種情況下，我將包括谷歌的標誌，並鏈接到原來的google.com網站的網站信用。

那麼這兩個案例中的哪一個或它們都合法？

謝謝。