數學：五個數字與獨特的總和

Question

所以我需要一種方法來弄清楚如何得到5個數字，並且當你添加其中任何2個數字，它將導致一個總和，你只能通過添加這些特定的兩個數字。

這裏就是我在談論的一個例子，但3個數字：

1 + 3 = 4
1 + 5 = 6
3 + 5 = 8

添加這兩個數字中的任意兩個都將得到一個唯一的總和，這個總和不能通過添加任何其他數字對來找到。我需要這樣做，但有5個不同的號碼。如果你有一個方法來弄清楚如何用任何數量的數字來做到這一點，分享這一點，我們也會很感激。 謝謝

Answer 1

1, 10, 100, 10000, 100000給你五個數字就像你的願望。

一般而言，1, 10, 100, 1000, ..., 10^k其中k是您需要的數字的數量。

甚至更​​一般，你可以說b^0, b^1, ..., b^k，其中b >= 2。請注意，您具有的特殊屬性不僅是所有成對的總和都是唯一的，而且所有子集總和都是唯一的（只需查看基地b中的表示）。

Answer 2

1 
2 
4 
8 
16 

1 
3 
9 
27 
81 

表明X^n，其中n爲自然數

Answer 3

設定{1, 2, 5, 11, 21}也工作的一個子集的成員。

您可以從一組兩個或三個符合該屬性的元素開始（對集合{1,2,5}中的兩個元素的任何加法操作都會給出一個唯一的總和），並且只包含在添加當前元素和這個新元素也給你獨特的總和。

一個例子駛過：

假設我們的出發設置S是S={1,2,5}。令U爲S中兩個元素之間的所有和的集合。 S中的元素給我們提供了唯一的總和1+2=3,1+5=6,2+5=7，所以U={3,6,7}。

考慮將11添加到此設置。我們需要檢查1+11,2+11和5+11都給我們在U中看不到的款項，它們都是唯一的。

1+11=12,2+11=13,5+11=17。

由於12，13，並且17本身之間的所有獨特的款項，並在U都沒有找到，我們可以更新S和U是： S1 = {1,2,5,11} U1 = {3,6,7,12,13,17}。

你可以做同樣的程序21，你應該（希望）得到： S2 = {1,2,5,11,21} U2 = {3,6,7,12,13,17,22,23,26,32}。

如果你需要的只是一個快速設置，Jason發佈的解決方案要快得多。