關於fftshift和fft2的混淆MATLAB

Question

我很困惑如何在Matlab中正確應用FFT變換及其反變換。我有一個程序，其中我需要

1. 申請FFT2尺寸4x32的矩陣（對應於模式m=-1:2，n=-15:16）
2. 做一些處理，這導致係數矩陣爲另一個函數，它的傅立葉係數通過一個簡單的代數（成分方式）公式與第一組數據相關
3. 使用兩個函數的一些屬性，它們讓我通過總結表格上的表達式來計算我需要的東西2*abs(A_n)*cos(phi+n*theta+alpha_n)其中A_n是第n個係數的m=1模式和alpha_n = arg(A_n)。

我已經試驗了一點FFT2函數，並試圖理解它如何安排它的輸出。據我所知（從我的課程文獻來源），係數將被由下面的腳本說明下令：

>>m = -1:2; n = -7:8; 
>>[N,M] = meshgrid(n,m); 
>>MN = M; MN(:,:,2) = N; 
>>asfft = @(X) [X(2:4,8:16,:) X(2:4,1:7,:); X(1,8:16,:) X(1,1:7,:)]; 
>>asfft(MN) 
ans(:,:,1) = 
    0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 
    1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 
    2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2 
    -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
ans(:,:,2) = 
    0  1  2  3  4  5  6  7  8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 
    0  1  2  3  4  5  6  7  8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 
    0  1  2  3  4  5  6  7  8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 
    0  1  2  3  4  5  6  7  8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 

其中asfft重新排列指數以同樣的方式，我相信fft2做，但什麼都不做其他。換句話說，每個索引的排序從0到最大，然後從最小到-1。根據文檔，我應該能夠重新排列這個，所以我通過使用fftshift在中間得到0，但它沒有給我預期的輸出。相反，我得到這樣的：

>> fftshift(asfft(MN)) 
ans(:,:,1) = 
    8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7 
    8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7 
    8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7 
    8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7 
ans(:,:,2) = 
    2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2 
    -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
    0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 
    1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 

正如你所看到的，最多是對頻譜的錯誤的一邊 - 而不是-7 -6 ... -1 0 1 ... 8和-1 0 1 2我有8 -7 6 ...和2 -1 0 1。這對我來說是致命的，因爲爲了能夠進行上述3中所述的計算，我需要知道各個係數的指數。 （這兩層也被切換了，但這對我來說並不重要，因爲我只會在MxN矩陣上做這件事，而不是在N-d陣列上，稍後會這樣做。）

這是爲什麼？我在這裏做錯了什麼？

Answer 1

首先考慮簡單的一維的情況下，fft爲您提供：

[X(0) X(1) X(2) ... X(N/2-1) X(-N/2) X(-N/2+1) ... X(-1)] 

在那裏我使用X(k)來表示mathematical DFT的元素。

所有fftshift確實是N/2旋轉這些，所以你最終：

[X(-N/2) X(-N/2+1) ... X(-1) X(0) X(1) X(2) ... X(N/2-1)] 

即線性順序。

在多維情況下，fftshift只是在所有維度上應用此旋轉。

---

_{1.雖然自定義，X(k) == X(N+k)一個DFT，未旋轉的矢量也是「線性」命令！}

Answer 2

採取從奧利隊列，問題是，你沒有在中間對它進行分析：

所以asfft = @(X) [X(2:4,8:16,:) X(2:4,1:7,:); X(1,8:16,:) X(1,1:7,:)];

size(8:16) 
ans = 
    1  9 
size(1:7) 
ans = 
    1  7 

這樣做：

asfft = @(X) [X(3:4,9:16,:) X(3:4,1:8,:); X(1:2,9:16,:) X(1:2,1:8,:)]; 

Answer 3

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