自定義非對稱加密算法

Question

我想使用非對稱加密算法，但我需要它具有較短的密鑰大小（不像RSA至少是384）。 我需要它約20個。 這可能嗎？

Answer 1

有幾種方法可以獲得短密鑰大小。

1. RSA

甲RSA公鑰在於一個大數目Ñ（下稱 「模量」）和一個（通常很小）數Ë（公共指數）。 e可以小到3，並且在一個關閉的設置中（您可以控制密鑰生成），您可以強制使用常規的和，這對每個人都是一樣的。 n的典型尺寸是1024位（即128字節）。

n是兩個素數的乘積（n = p * q）。的p和q知識就足以重建私鑰（標稱值d這是Ë模的乘法逆P-1和Q-1）。假設ň衆所周知，知識p的本身就足以（如果你知道ñ和p，你可以計算q用一個簡單的除法）。爲了保證安全，和和q應該有相似的大小，所以即使通過取兩者中的較小者，仍然需要存儲大約512位左右 - 即64位）。

也有人建議選擇一個小的d（「私人指數」）。但這使得基本上是隨機的，因此很大;您不能再使用傳統的小值和。這基本上使公鑰大小加倍。另外，迫使小d可以使鍵弱（它已被證明是這樣的，當d的大小是ñ規模不超過29％，但不以任何證明方式是d的大小爲的大小n是安全的）。這通常被認爲是一個壞主意。

2. DSA /的Diffie-Hellman

DSA是一個數字簽名算法。 Diffie-Hellman是一種密鑰交換算法。兩者都是「非對稱加密算法」，您可以根據自己的需要使用其中一種或另外兩種。在這兩種情況下，都有一個公共數學小組（對於基本的DSA和DH，模數大素數p;橢圓曲線變體使用橢圓曲線作爲組）;公鑰是一個羣組元素，私鑰是相對於常規發生器的該元素的離散對數。換句話說，給出一個素數p和g模p（它們可以由所有密鑰持有者共享，甚至）;私鑰是對應於公鑰的數字x y = g ^x mod p。私鑰是以小素數q爲模。 q是已知的並且必須足夠大以便擊敗通用離散對數算法;在實踐中，我們想要一個160位或更多的q。

這意味着一個私鑰可以容納大約20個字節。這不是20位十進制數字，但更接近。

3.與任何加密算法

當你生成密鑰對，你這樣做：

1. 確定性的過程;
2. 隨機位的來源。

例如，對於RSA，你產生p並通過創建大小合適的隨機奇數和循環，直到一個素數被發現q。對於一個給定的隨機源，整個過程是確定性的：給定相同的隨機位，這將找到相同的素數p和q。

因此，您可以開發PRNG種子的密鑰K，並將其用作密鑰生成過程的隨機源。只要您需要私鑰，就可以再次運行密鑰生成過程，使用K作爲輸入。瞧！您需要存儲的私鑰是K。

使用RSA，這使得私鑰使用非常昂貴（RSA密鑰生成並不容易）。但是，使用DSA/Diffie-Hellman，這將非常便宜：私鑰只是一個隨機數模q（羣組順序），它可以使用私有密鑰進行數字簽名的成本低得多非對稱密鑰交換。

這導致了以下程序：

• 的 「私鑰」，如存儲，是ķ。
• DSA/Diffie-Hellman的組參數在應用程序中被硬編碼;每個人都使用同一個組，這不是問題。羣組順序是q，這是已知的至少160位的素數。如果使用橢圓曲線變體，那麼q是曲線的一個屬性，因此是給定的。
• 當您需要簽名或執行密鑰交換時（密鑰交換用於模擬非對稱加密），您計算SHA-512（K），這會產生512位序列。你取前半部分（256位），將其解釋爲一個數字（只要你總是使用相同的約定，就可以按照你的意願使用大端或小端約定），然後將其減少模q以獲得私人DSA密鑰。同樣，您可以使用SHA-512輸出的後半部分來獲取專用DH密鑰。

關鍵一代是有點偏頗，但這並不意味着很多安全問題。請注意，如果您需要一個DSA密鑰和一個DH密鑰，那麼您可以使用相同的組，但您不應該使用使用相同的私鑰（因此使用兩個SHA-512輸出的一半）。

應該有多大K？使用諸如SHA-512的散列函數，K可以是任意位的任意序列。但是，K應足夠寬以擊敗窮舉搜索。 1024位RSA密鑰或1024位DSA模數（DSA模數）提供的安全級別與80位對稱密鑰非常相似。同樣，DSA/DH的160位組訂單也提供相同的級別。 80位並不多;如果你想被認真對待，你不能低於這個水平。這意味着K應該在至少2個可能的密鑰空間中選擇;換句話說，如果選擇K作爲統一的隨機字節，則它必須至少有10個字節長。用十進制數字，你至少需要24位數字。低於這個水平的東西本質上是脆弱的，這是不可避免的。

標準警告：如果上述任何內容對您而言並不明顯或清晰，那麼請不要考慮實施它。加密算法的實現是棘手的，尤其是因爲最致命的錯誤不能被測試（這不是因爲程序運行並且似乎正常工作以致它不包含安全弱點）。

Answer 2

這是對密鑰大小的.NET限制; RSA可以用於任何密鑰大小。這樣做沒有意義。

想一想，使用20位密鑰，您可以在2^20次嘗試中蠻力，並且這對今天的計算機來說太簡單了。

Answer 3

如果您可以找到它的標準實現，您可能需要考慮使用橢圓曲線密碼學。它提供了與RSA相同程度的防暴力保護，並且密鑰長度大大縮短。

關於烹飪自己的密碼系統的標準聲明當然適用於此處。