與Scala的數字和小數

Question

更先進的數學最近，我（終於）使用Scala的數字特徵，這沒有奇蹟開始。例如：

def square[A](x: A)(implicit num: Numeric[A]): A = num.times(x, x) 

現在我能夠勇敢地正視任意數量的是它Double，Integer，BigDecimal，或什麼不是。但是如果我想要做更高級的數學呢？例如，我的logistic function爲Double數字看起來是這樣的：

def logisticFunction(x: Double): Double = 1.0/(1.0 + math.exp(-x)) 

我能做的增加，容易分割（我只需要使用特質Fractional代替Numeric），但什麼指數？我當然不想寫我自己的exp函數（或任何採用Double參數的任意函數）。

所以，我的問題是這樣的：我如何將我的A轉換爲Double，按照我的數學，然後轉換回A。它甚至有可能嗎？

編輯：

這是我的函數的簽名應該如何看起來像：

def logisticFunction[A](x: A)(implicit num: Fractional[A]): A = 
    /* Magic happens here */ 

我已經想通了部分有關轉換翻一番，這是因爲num.toDouble(x)一樣容易。然而，轉換回A的問題依然存在。

Answer 1

我仍然懷疑這種做法是非常有用的。但隨着你的描述，你會想是這樣的：

type FromDouble[A] = Double => A 
type ToDouble [A] = A => Double 

def logisticFunction[A: FromDouble: ToDouble](x: A): A = 1.0/(1.0 + math.exp(-x)) 

logisticFunction(0.5) 
implicit def bigDecimalToDouble(b: BigDecimal) = b.toDouble  
logisticFunction(BigDecimal(0.5)) 

或用專用型類：

object FromDouble { 
    implicit object _Double extends FromDouble[Double] { 
    def apply(d: Double) = d 
    } 
    implicit object _BigDecimal extends FromDouble[BigDecimal] { 
    def apply(d: Double) = BigDecimal(d) 
    } 
} 
trait FromDouble[A] extends (Double => A) 

object ToDouble { 
    implicit object _Double extends ToDouble[Double] { 
    def apply(d: Double) = d 
    } 
    implicit object _BigDecimal extends ToDouble[BigDecimal] { 
    def apply(b: BigDecimal) = b.toDouble 
    } 
} 
trait ToDouble[A] extends (A => Double) 

def logisticFunction[A: FromDouble: ToDouble](x: A): A = 1.0/(1.0 + math.exp(-x)) 

logisticFunction(0.5) 
logisticFunction(BigDecimal(0.5)) 

Answer 2

您將需要一個類型的類，它提供三角函數如exp。 Scala的標準庫不會超越Fractional。您可以嘗試使用Spire。

例子：

$ sbt core/console 

import spire.math._ 
import spire.algebra._ 
import spire.implicits._ 

def logisticFunction[A](x: A)(implicit m: Field[A], t: Trig[A]): A = 
    m.one/(m.one + exp(-x)) 

logisticFunction(0.5) 
logisticFunction(BigDecimal(0.5))