與非常小的數字處理我需要計算非常小的數如中的R
（0.1）的列表^ 1000，0.2 ^（1200），
，然後歸一化，以便它們將總結長達一 即
A1 = 0.1^1000， A2 = 0.2^1200
我想要計算 A1' = A1 /（A1 + A2）， A2' = A2（A1 + a2）。
我遇到了下溢問題，因爲我得到a1 = 0。我怎樣才能解決這個問題？理論上我可以處理日誌，然後log（a1）= 1000 * log（0.l）將代表a1沒有下溢問題的一種方法 - 但爲了正常化，我需要得到 log（a1 + a2 ） - 我無法計算，因爲我無法直接表示a1。
我使用R進行編程 - 據我所知，在c＃中沒有數據類型，例如Decimal，其中 允許您獲得比雙精度值更好的數據類型。
任何建議將讚賞，感謝
數學上說，這些數字的人會APPX。零，另一個。你的數字之間的差異是巨大的，所以我甚至想知道這是否有道理。
但要做到這在一般情況下，你可以使用來自logspace_add C函數這是R.之一引擎蓋下方的想法可以定義logxpy (=log(x+y))當lx = log(x)和ly = log(y)爲：
logxpy <- function(lx,ly) max(lx,ly) + log1p(exp(-abs(lx-ly)))
這意味着我們可以使用：
> la1 <- 1000*log(0.1)
> la2 <- 1200*log(0.2)
> exp(la1 - logxpy(la1,la2))
[1] 5.807714e-162
> exp(la2 - logxpy(la1,la2))
[1] 1
這個功能可以遞歸調用，以及如果你有更多的數字。請注意，1仍然是1，而不是1減去5.807...e-162。如果您確實需要更高的精度並且您的平臺支持長雙精度類型，那麼您可以用C或C++編碼所有內容，並稍後返回結果。但是如果我是對的，R可以 - 目前只能處理正常的雙打，所以最終當結果顯示時你會再次失去精度。
編輯：
做數學題給你：
log(x+y) = log(exp(lx)+exp(ly))
= log(exp(lx) * (1 + exp(ly-lx))
= lx + log (1 + exp(ly - lx) )
現在，你把最大的爲LX，然後你在logxpy()來的表情。
編輯2：爲什麼採取最大呢？很簡單，以確保您在exp（lx-ly）中使用負數。如果lx-ly變得太大，那麼exp（lx-ly）會返回Inf。這不是一個正確的結果。 EXP（LY-60）將返回0，允許一個更好的結果：
說LX = 1和LY = 1000，則：
> 1+log1p(exp(1000-1))
[1] Inf
> 1000+log1p(exp(1-1000))
[1] 1000
也許你可以把a1和a2爲分數。在你的榜樣，與
a1 = (a1num/a1denom)^1000 # 1/10
a2 = (a2num/a2denom)^1200 # 1/5
你會到達
a1' = (a1num^1000 * a2denom^1200)/(a1num^1000 * a2denom^1200 + a1denom^1000 * a2num^1200)
a2' = (a1denom^1000 * a2num^1200)/(a1num^1000 * a2denom^1200 + a1denom^1000 * a2num^1200)
可以使用GMP包來計算：
library(gmp)
a1 <- as.double(pow.bigz(5,1200)/(pow.bigz(5,1200)+ pow.bigz(10,1000)))
Brobdingnag包處理非常大或很小的數字，基本上包裝喬里斯的答案到一個方便的形式。
a1 <- as.brob(0.1)^1000
a2 <- as.brob(0.2)^1200
a1_dash <- a1/(a1 + a2)
a2_dash <- a2/(a1 + a2)
as.numeric(a1_dash)
as.numeric(a2_dash)
鑑於你正在做一個部門，你可以先用數字分解手數嗎？ – James 2011-04-27 10:33:17