模擬指數函數的攝動

對於一些模擬，我需要利用指數函數的近似值。現在，我有的問題是：模擬指數函數的攝動

function s=expone(N,k) 
s=0 
for j=1:k 
    s=s+(exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j)))); 
end 
end

是一個非常穩定的，從某種意義上說，它幾乎是足夠大的k。但是，一旦N大於200，它就會迅速下降到零。我怎樣才能提高，我需要大量的N.我真的不能改變，爲什麼寫這個的數學，因爲我有一個額外的攝動，我的最終代碼會看起來謊言：

function s=expone(N,k) 
s=0 
for j=1:k 
    s=s+(exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j))))*pertubation(N,k); 
end 
end

攝動是0到1之間1，所以這沒有問題，但prefactor似乎不適用於N> 200。誰能幫忙？非常感謝！

近似的目的是什麼，而不是使用指數函數本身？「對於k足夠大的幾乎是1」是什麼意思？一個指數不應該等於1，是嗎？「快速下降到零」意味着什麼：當進一步增加'N'或增加'k'時？你對你的期望是什麼？ – tvo

它應該是pertubation（N，j）而不是pertubation（N，k）嗎？ – dmuir

是的，謝謝指出我們！ – Liealgebrabach

的函數log（X） - x具有正和負部分 Graphic in Wolframalpha

而X - 日誌（！x）是負對於x> = 0 Graphic in Wolframalpha

所以問題時出現（ N - log（N））遠遠大於（j - log（j））。所以解決方法是選擇一個比N大得多的j。 EXP（負）趨於零

例如expone（20,1）= 7.1907e-05但expone（20,20）= 0.5591和expone（20,50）= 1.000

作爲結論，如果你想與N大，j應該更大，並作爲一個額外的提示，你可能想改變你的功能，以避免循環：

function s = expone(N,k) 
j = 1:k; 
s = sum ((exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j))))); 
end

2016-05-04 20:47:47 daleonpz

非常感謝您的回覆！只有兩個問題：當我使用你的代碼，並且我想繪製它（我的意思是一個向量，改變N），我只是得到一個不斷的情節，似乎並沒有處理這個向量。其次，當j非常大時，你會建議我開始求和，所以j >> N？ – Liealgebrabach

我還發現，使用斯特林公式有助於，因爲大量的因素分解... – Liealgebrabach

是的，我嘗試了斯特林公式，它更加穩定。另一方面，通過使用arrayfun或for循環，代碼可以被向量使用 – daleonpz

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