將點A以三維弧形運動移動到點B

我正在努力研究如何以三維弧形運動將點A移動到B.運動的持續時間並不重要。我找到了一大堆的維基百科頁面，但是自從我上大學以來很久沒有理解它們了。任何代碼示例對我來說都是非常有用的。謝謝，我真的很感謝你的幫助。這裏有一張圖片顯示了我期望實現的目標，儘管圖片僅代表2d中的點，我正在尋找3D解決方案。將點A以三維弧形運動移動到點B

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2015-05-24 lookleftguy

「弧」，你的意思是確切的半圓？在2D中，在任何點之間都有兩種方法。在3D中，有無限多的 - 你想要哪一個？ – Eric

它，如果它的2D或3D不事關。你採取每個點的位置，並找到中心beetwean他們。距離beetwean中心，每個點是半徑。然後給物體一個移動的方向，並告訴它總是處於與中心相距半徑的距離。這是一個移動矢量，你可以給它任何你想要的方向。

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2015-05-24 12:43:30

假設你的問題的說法是：

給出點a和b，跟蹤圓形路徑沿着位於切線up矢量飛機：

而且你有合適的載體代數庫：

def interp(a, b, up, t): 
    """ 0 <= t <= 1""" 

    # find center and radius vector 
    center = (a + b)/2 
    radius = a - center 

    # split path into upwards and downwards section 
    omega = math.acos(radius.dot(up)) # angle between center-a and center-top 
    t_top = omega/math.pi # time taken to reach the top 

    # redefine 0 as A, 1 as the top, and B as whatever remains linear 
    t = t/t_top 

    #slerp, with t intentionally > 1 
    sin = math.sin 
    return (
     center + 
     sin((1 - t) * omega)/sin(omega) * radius + 
     sin(t * omega)/sin(omega) * up 
    )

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2015-05-24 13:39:45 Eric

明確聲明庫依賴關係將會很好。此外，我會使用與所需平面正交的矢量以及交叉乘積和左手或右手規則，而不是「上」 - 但是OP沒有詳細說明這一點... – mbschenkel

@mbschenkel：我是沒有指定依賴性，因爲沒有人需要在這裏。 'numpy'是一種選擇，'pyeuclid'是另一種選擇。無論如何，是不是所希望的飛機最好用「向上」向量來標識？你能詳細說明一下嗎？ – Eric

我對python並不熟悉，所以非常感謝指針。有一個無限數量的「向上」向量，而與該平面正交的（單位）向量'v'是唯一的（實際上當然有兩個：'v'和'-v'，但是這種模糊性可以用於定義旋轉方向）。'up'向量可以很容易地計算爲'up = vx（ab）'，其中'x'是叉積。 – mbschenkel

將點A以三維弧形運動移動到點B

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