爲什麼在Python中舍入浮點數時會發生這種情況？

Question

我期待到四捨五入在Python浮點數字和下列行爲似乎很奇怪：

代碼：

a = 203.25 
print '%.2f'%(a/10.) 
print '%.2f'%(round(a/10., 2)) 
print '%.2f'%(0.1*a) 

輸出：

20.32 
20.32 
20.33 

爲什麼第一特別是第二種情況失敗了？

Answer 1

http://en.wikipedia.org/wiki/Rounding#Round_half_to_even

回合一半甚至
甲平局決勝規則是較少偏見是輪一半甚至，即：

如果y的分數爲0.5，那麼q是最靠近y的偶數。因此，例如，+ 23.5變成+24，+ 24.5變成+24。而-23.5 變成-24，如同-24.5。

此方法對稱地對待正值和負值，並且因此 自由符號偏置的。更重要的是，對於y值的合理分佈 ，圓形 數的預期的（平均）值是相同的原始數字。然而，這個規則將爲偶數引入一個趨近於零的偏差，而對於奇數則會引入一個朝向無窮大的偏差。

的這種變體的舍入到最近的方法也被稱爲公正 舍入，收斂舍入，統計學家的四捨五入，荷蘭 四捨五入，高斯圓，奇偶舍入或銀行家 四捨五入，並廣泛用於簿記。

這是IEEE 754計算功能 和運營商所使用的默認舍入模式。

>>> "%.2f"%20.325 
'20.32' 
>>> "%.2f"%20.335 
'20.34' 
>>> "%.2f"%20.345 
'20.34' 
>>> "%.2f"%20.355 
'20.36' 

所以，真正的問題應該是爲什麼第三種情況會失敗？

203.25可以精確地用浮點表示來表示，但是0.1不能，原來是一點點超過0.1

>>> 0.1*203.25 
20.325000000000003 

所以它被圍捕

Answer 2

我不知道爲什麼如預期的情況下不工作的具體細節，但如果你想與你的花車嚴格的準確性，使用類似the decimal module。

Answer 3

沒有失敗。見What Every Programmer Should Know About Floating-Point Arithmetic。

Answer 4

這可能是部分答案：

>>> a*.1 
20.325000000000003 
>>> a/10 
20.325 

請參閱@gnibblers解釋關於IEEE 754舍入是如何實現的。

Answer 5

您可以用printf來看看發生了什麼

print '%0.20f'%20.325 
20.32499999999999928946 

Answer 6

Python文檔爲round()點答案。基本上浮點can't represent some numbers exactly。例如，0.1最終看起來像0.10000000000000001。這種不精確有時會導致意想不到的結果。在給定的容差範圍內使用浮點數進行計算確實非常困難。在你的情況下，0.1 * a計算的原因是因爲它對你想要的舍入方向有點偏向。

如果你確實需要精度，你應該看看使用Decimal module。使用十進制數字也可以是一件雜事，但它確實使得獲得所需的精度變得更容易一些。