證明通過使用+2

Question

我想知道是否通過誘導這種變異證明是正確的感應

感應的證明標準規定，如果一個公式/算法，適用於N和可以證明它適用於N + 1那麼你可以假設它適用於每個大於或等於n的整數。現在，如果你有2個基本情況（例如：2和3），並且你要證明它適用於n + 2，那麼你可以說它適用於每個大於2的整數嗎？

，因爲假設你能證明它的正確的N + 2，

2+2=4 
3+2=5 
4+2=6 

等，讓你覆蓋每一個整數更大然後2個

感謝您的幫助^^

（也如果+2版本是正確的，這意味着如果你有m個連續的基本情況並證明它適用於n + m，那麼它將適用於大於n的任何整數）

Answer 1

I t取決於你的意思是「它適用於n + 2」。如果你的意思是有一些說法S(n)，你能證明

If S(n) is True then S(n+2) is True 

如果你知道S（0）爲真，那麼通過歸納，它遵循 S（2），S（4） S（6），...，S（n）對於所有的甚至是n都是正確的。如果你也知道S（1）爲真，那麼通過第二次歸納應用，就可以得出S（3），S（5），...，所有奇數n的S（n）爲真。

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或者，如果可以證明

If S(2n-1) and S(2n-2) are True, then S(2n) is True 

同時又有S（O）和S（1）是True，則由感應步驟可以得出S（2）爲真。並且由於S（1）和S（2）爲真，則再次通過歸納步驟S（3）爲真。和通過（這是很容易適應其中m事先聲明S(n-m), ..., S(n-1)用於證明S(n)感應步驟......）

它遵循S（n）是對於所有的n> 0

真歸納步驟的連續應用

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如果在另一方面，你只能證明

If S(n-1) and S(n) are True, then S(n+2) is True 

那麼即使S（0）和S（1）是真的，你有麻煩了，因爲你的感性一步只是給你那個S （3）爲真。它不證明S（2）是真的。因此，感應步驟不能一遍又一遍地應用，因此它不能實現提離...