Pi的第n個數字

Question

我一直在尋找幾小時試圖找到一個算法來獲得JavaScript的第n位數字。

我知道我可以用2*Math.acos(0)或Math.PI來獲得PI，但我需要找到第n位數字。

如何獲得沒有硬編碼的PI的第n位數字？

Answer 1

這是一個相當簡單的方法，假設一些第一年的微積分。

您可以通過反覆推導並理解它們的斜率來近似函數 - 然後在它們周圍建立一個多項式，以使多項式足夠好地逼近它們的行爲。如果你一直這樣做，只要你能得到一些叫做泰勒序列的東西。如果一個函數足夠「良好地表達」，比如正弦函數，那麼可以相當容易地估計它。

這裏是正弦函數的擴展，維基百科（CC維基百科）採取

您可以通過求導sin(x) n次，接近它想出了這一點。閱讀更多on the subject here。

一個有用的分析，並拿出反正切函數Math.atan：

因爲把x = 1我們知道Math.atan(1) = Pi/4這是非常有用的。

所以，讓我們寫我們getPi：

function getPi(){ 
    var sum = 0; 
    for(var n = 0; n < 100000000; n++){ 
     var mult = (n%2 === 0) ? 1 : -1; // -1^n 
     sum += mult * (1/(2*n+1)); 
    } 
    return sum * 4; // to get pi 
} 
getPi(); // 3.141592643589326 

執行的迭代更多，更好的精確度，你會得到。計算Pi有更快的方法，這只是一個例子，需要一些 - 但不是一個巨大的數學。如前所述 - 它通過用多項式逼近atan函數來工作。

注意：由於JavaScript雙精度數有界，因此我們遇到更大的問題。我們忽略了這個答案。