B樹中的節點數

Question

如果我按順序插入從1到n的數字，則生成的B樹（最小度數爲2）有多少個節點？

我試圖插入節點從1到20有一系列的節點來的數量，但我不能概括它。

任何人都可以請幫我導出這個公式。

Answer 1

這取決於B-Tree的順序。 BTree的順序是非葉節點可以容納的子節點的最大數量（比節點能容納的最小密鑰數量多一個）。

根據高德納的定義，m階B-樹是滿足下列性質的樹：

1. 每個節點最多有米以下的兒童。
2. 每個非葉節點（根除外）至少有m/2個子節點。
3. 如果根目錄不是葉節點，則該目錄至少有兩個子目錄。
4. 有k個孩子的非葉節點包含k-1個密鑰。
5. 所有的葉子都出現在同一層次上，而內部頂點沒有信息。

因此，在您的情況下，如果順序是m，那麼當您插入20個鍵時，則根據上述條件，可以推導出一組描述m的可能值的不等式。但是沒有一個公式可以說明B樹中的內部節點的數量。