在B樹的根節點的子樹數

Question

一個B +樹我已經在不同的書都看過的定義包含了除根節點以下

• 每個節點必須是至少半滿
• 如果根節點是索引節點，則它必須至少有兩個子節點。

我認爲第二個特例是允許B樹只有一個密鑰並且仍然有效。但是，如果B樹有許多節點，它仍然允許根節點只有兩個子樹？這難道不會像簡單的拆分和加入操作一樣打破B樹的保證嗎？

Answer 1

但是，如果B樹有許多節點，它仍然允許根節點只有兩個子樹？

是的，根是特殊的，因爲每個其他的內部節點都有它可以合併的兄弟。

假設我們刪除了一個密鑰，結果，一些內部節點的孩子太少了。在通常的B樹算法中，我們有兩個選項：讓這個節點從兄弟姐妹那裏接受一些孩子，或者直接合並兄弟姐妹（可能會將缺陷向根傳播）。這兩者都不是根的選項，所以我們只是將其從最小兒童的要求中排除。這會將給定數量的鍵的最大高度最多增加一個，因此操作的漸近運行時間不受影響。