我試圖在Mathematica中用NDSolve解決一個非常簡單的熱傳導微分方程，但我得到的解決方案很奇怪...

這是一個非常簡單的一維固相導熱微分方程，這裏是我的代碼：我試圖在Mathematica中用NDSolve解決一個非常簡單的熱傳導微分方程，但我得到的解決方案很奇怪...

a = NDSolve[{D[721.7013888888889` 0.009129691127380562` tes[t, x], 
    t] == 2.04988920646734`*^-6 D[tes[t, x], x, x], 
    tes[t, 0] == 298 + 200 t, tes[t, 0.01] == 298, 
    tes[0, x] == 298}, {tes[t, x]}, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}] 
Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}, PlotRange -> All] 
(Plot[(tes[t, x] /. a) /. t -> 0.0005, {x, 0, 0.01}, 
    PlotRange -> All])

運行後，您會看到：溫度（在等式中命名爲tes）低於298！這是荒謬的，這是違反熱力學的第二定律......這個錯誤是怎麼產生的？我該如何糾正它？

來源

2012-07-28 xzczd

此問題已得到解決here，

我應該承認，我沒有趕上性質卻在我張貼了這個問題的時候......

來源

2014-04-26 13:00:55 xzczd

我只處理這個的數值方面。首先，縮放時間和空間，以便無量綱單位中的公式變爲$ \ partial_t f = \ partial_ {x，x} f $。然後，例如，

a = NDSolve[{D[ tes[t, x], t] == D[tes[t, x], x, x], 
    tes[t, 0] \[Equal] 1, 
    tes[t, 1] \[Equal] 1, 
    tes[0, x] \[Equal] Cos[2 \[Pi]*x/2]^2}, 
    tes[t, x], 
    {t, 0, 1}, 
    {x, 0, 1} 
    ] 

Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, .2}, {x, 0, 1}, PlotRange -> All, 
AxesLabel \[Rule] {"t", "x"}]

Mathematica graphics

所以加熱只是擴散向內（注意，我改變了邊界和初始條件）。

來源

2012-07-28 20:45:39 acl

呃......你什麼意思我應該做的是轉向（也許在這裏我應該說創造？）一個新的單位系統，使PDE的係數更簡單？看起來沒用......：a = NDSolve [{D [tes，t]，x]，t] == D [tes [t，x]，x，x]， tes [t，0] == 298 + [t，x] = {t，0.01/Sqrt [2.04988920646734 * * - 6]] 298, tes [0，x] == 298}，{tes [t，x]}，{t ，0, 0.005/6.588910766757118'}，{x，0, 0.01/Sqrt [2.04988920646734' *^- 6]}] 繪製[（tes [t，x]/.a）/。 t - > 0.0005/6.588910766757118'，{x，0， 0.01/Sqrt [2.04988920646734' *^- 6]}，PlotRange - > All] – xzczd 2012-07-29 07:04:29

您可能應該閱讀關於在進行數字化之前用無量綱變量表示事物。 – acl 2012-07-29 12:06:34

呃......對不起，我的英文不太好，也許我只是誤解了你，但是......恐怕我不明白你的意思，實際上原文中的數字（如2.04988920646734' *^- 6）都是用SI單位表示的，所以......用無量綱數來表示數字的含義是什麼？ – xzczd 2012-07-29 14:09:08

我試圖在Mathematica中用NDSolve解決一個非常簡單的熱傳導微分方程，但我得到的解決方案很奇怪...

回答

相關問題