平滑樣條表示 - >的x，y

Question

假設我有一個組x，y座標即標記點沿着輪廓。有沒有一種方法可以建立輪廓的樣條線表示，我可以沿其長度的特定位置計算輪廓線並恢復插入的x，y座標？

這往往並非如此，有一個1：X和Y值之間一一對應，所以單變量樣條沒有對我好。二元樣條曲線將被罰款，但據我可以告訴所有的功能在scipy.interpolate拍X評估二元樣條，y值和返回Z，而我需要給z和返回的x，y（因爲x，y是點在一條線上，每個z映射到唯一的x，y）。

這裏是希望我能夠做一個素描：

import numpy as np 
from matplotlib.pyplot import plot 

# x,y coordinates of contour points, not monotonically increasing 
x = np.array([ 2., 1., 1., 2., 2., 4., 4., 3.]) 
y = np.array([ 1., 2., 3., 4., 2., 3., 2., 1.]) 

# f: X --> Y might not be a 1:1 correspondence 
plot(x,y,'-o') 

# get the cumulative distance along the contour 
dist = [0] 
for ii in xrange(x.size-1): 
    dist.append(np.sqrt((x[ii+1]-x[ii])**2 + (y[ii+1]-y[ii])**2)) 
d = np.array(dist) 

# build a spline representation of the contour 
spl = ContourSpline(x,y,d) 

# resample it at smaller distance intervals 
interp_d = np.linspace(d[0],d[-1],1000) 
interp_x,interp_y = spl(interp_d) 

Answer 1

你想用一個參數樣條，其中，而不是從x值插值y，你建立了一個新的參數，t，和從內插的t值既y和x，使用單變量樣條。如何分配t值每個點影響的結果，並使用距離，你的問題建議，可能是一個好主意：

from __future__ import division 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import scipy.interpolate 

x = np.array([ 2., 1., 1., 2., 2., 4., 4., 3.]) 
y = np.array([ 1., 2., 3., 4., 2., 3., 2., 1.]) 
plt.plot(x,y, label='poly') 

t = np.arange(x.shape[0], dtype=float) 
t /= t[-1] 
nt = np.linspace(0, 1, 100) 
x1 = scipy.interpolate.spline(t, x, nt) 
y1 = scipy.interpolate.spline(t, y, nt) 
plt.plot(x1, y1, label='range_spline') 

t = np.zeros(x.shape) 
t[1:] = np.sqrt((x[1:] - x[:-1])**2 + (y[1:] - y[:-1])**2) 
t = np.cumsum(t) 
t /= t[-1] 
x2 = scipy.interpolate.spline(t, x, nt) 
y2 = scipy.interpolate.spline(t, y, nt) 
plt.plot(x2, y2, label='dist_spline') 

plt.legend(loc='best') 
plt.show() 

Answer 2

您可以使用splprep和splev，看看例如在scipy cookbook中，與您的問題非常相似。

http://wiki.scipy.org/Cookbook/Interpolation#head-34818696f8d7066bb3188495567dd776a451cf11

Answer 3

下面是使用splprep和splev一個例子：

import numpy as np 
import scipy.interpolate 
from matplotlib.pyplot import plot 

# x,y coordinates of contour points, not monotonically increasing 
x = np.array([2., 1., 1., 2., 2., 4., 4., 3.]) 
y = np.array([1., 2., 3., 4., 2., 3., 2., 1.]) 

# f: X --> Y might not be a 1:1 correspondence 
plot(x, y, '-o') 

# get the cumulative distance along the contour 
dist = np.sqrt((x[:-1] - x[1:])**2 + (y[:-1] - y[1:])**2) 
dist_along = np.concatenate(([0], dist.cumsum())) 

# build a spline representation of the contour 
spline, u = scipy.interpolate.splprep([x, y], u=dist_along, s=0) 

# resample it at smaller distance intervals 
interp_d = np.linspace(dist_along[0], dist_along[-1], 50) 
interp_x, interp_y = scipy.interpolate.splev(interp_d, spline) 
plot(interp_x, interp_y, '-o')