numpy cov（協方差）函數，它究竟計算了什麼？

Question

我假定numpy.cov(X)計算出樣本的協方差矩陣爲：外產品的

1/(N-1) * Sum (x_i - m)(x_i - m)^T (where m is the mean) 

即總和。但是在文檔中沒有其他地方說過，它只是說「估計協方差矩陣」。

任何人都可以確認這是否是它在內部做什麼？ （我知道我可以用bias參數改變前面的常數。）

Answer 1

正如你可以看到在看source，在簡單的情況下，沒有面具，而N變量與每個M樣品，它返回作爲計算(N, N)協方差矩陣：

(x-m) * (x-m).T.conj()/(N - 1) 

凡*代表矩陣乘積^[1]

大致實現爲：

X -= X.mean(axis=0) 
N = X.shape[1] 

fact = float(N - 1) 

return dot(X, X.T.conj())/fact 

如果要查看源代碼，請使用look here而不是E先生的鏈接，除非您對掩碼陣列感興趣。正如你所提到的，the documentation不是很好。

^[1]在這種情況下實際上是（但不完全）的外積，因爲(x-m)具有長度M的N列向量，因此(x-m).T是儘可能多的行向量。最終結果是所有外部產品的總和。如果順序顛倒，同樣的*將給出內部（標量）產品。但是，從技術上講，這些都只是標準矩陣乘法，而真正的外積只是列矢量與行矢量的乘積。

Answer 2

是的，那是numpy.cov計算的結果。 FWIW，我比較了numpy.cov的輸出以顯式迭代樣本（就像您提供的僞代碼一樣）以比較性能，並且得到的輸出數組的差異是由於浮點精度而預期的。