提升高階函數在Haskell

Question

我試圖構造類型的函數：

liftSumthing :: ((a -> m b) -> m b) -> (a -> t m b) -> t m b 

其中t是一個單子轉換。具體而言，我有興趣這樣做：

liftSumthingIO :: MonadIO m => ((a -> IO b) -> IO b) -> (a -> m b) -> m b 

我擺弄了一些哈斯克爾魔法庫，但無濟於事。我如何獲得它 是正確的，或者有一個我找不到的現成解決方案？

Answer 1

由於IO類型處於負值，因此無法對所有MonadIO實例進行一般化處理。關於hackage，有一些庫針對特定實例執行此操作（monad-control,），但是他們是否在語義上聽起來有些爭議，尤其是關於它們如何處理異常和類似奇怪的事情。

編輯：有些人似乎對正面/負面的立場區分感興趣。實際上，沒有什麼可說的了（你可能已經聽說過了，但是以不同的名字）。術語來自分類的世界。

亞型背後的直覺是，「a是b一個亞型（我會寫a <= b）當a可以在任何地方使用b有望代替」。在很多情況下確定子類型是很直接的;對於產品，(a1, a2) <= (b1, b2)，例如a1 <= b1和a2 <= b2，這是一個非常簡單的規則。但是有一些棘手的案例。例如，我們應該什麼時候決定a1 -> a2 <= b1 -> b2？

那麼，我們有一個功能f :: a1 -> a2和一個預期功能類型爲b1 -> b2的上下文。所以上下文將使用f的返回值，就好像它是一個b2，因此我們必須要求a2 <= b2。棘手的是，上下文將提供f與b1，即使f打算使用它，就好像它是一個a1。因此，我們必須要求b1 <= a1--這與您可能猜到的相反！我們說a2和b2是「協變」，或發生在「正面位置」，並且a1和b1是「逆變」，或發生在「負面位置」。

（快速預留：爲什麼「積極」和「消極」它是由乘法動機考慮以下兩種類型：

f1 :: ((a1 -> b1) -> c1) -> (d1 -> e1) 
f2 :: ((a2 -> b2) -> c2) -> (d2 -> e2) 

時候應該f1的類型是f2的子類型的類型嗎？陳述這些事實（練習：檢查這個使用上述規則）：

• 我們應該有e1 <= e2
• 我們應該有d2 <= d1
。
• 我們應該有c2 <= c1。
• 我們應該有b1 <= b2。
• 我們應該有a2 <= a1。

e1處於d1 -> e1正位置，其又在的f1類型的正位置;此外，e1總體上處於f1類型的正面位置（因爲它是協變的，根據上述事實）。它在整個學期中的位置是它在每個子項中的位置的結果：positive * positive = positive。類似地，d1在d1 -> e1中處於負位置，這在整個類型中處於積極的位置。負值*正值=負值，並且d變量確實是逆變。 b1在類型a1 -> b1中處於正位置，在(a1 -> b1) -> c1中處於負位置，在整個類型中處於負位置。正面*負面*負面=正面，而且是協變的。你的想法）

現在，讓我們來看看MonadIO類：

class Monad m => MonadIO m where 
    liftIO :: IO a -> m a 

我們可以認爲這是子類型的顯式聲明：我們都給人一種方法，使IO a是一個亞型m a部分混凝土m。馬上我們知道我們可以用IO構造函數取正值，並將它們變成m s。但僅此而已：我們無法將負面的IO構造函數轉換爲m - 我們需要一個更有趣的類。