幫助可能Haskell的類型推斷問答題

Question

foldr:: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b 
map :: (a -> b) -> [a] -> [b] 
mys :: a -> a 
(.) :: (a -> b) -> (c -> a) -> c -> b 

什麼推斷的類型：
a.map MYS ::
b.mys地圖::
c.foldr地圖::
d.foldr地圖.mys ::

我試圖創建一個使用MYS自己MYS N = N + 2但該類型是

mys :: Num a => a -> a 

有什麼區別是tween'Num a => a - > a'，只是'a - > a'？或者'Num a =>'是什麼意思？難道只有Num類型？

所以不管怎麼說，
一）我得到了[A] - > [一]我想是因爲它只是需要一個列表並返回它根據我的內角的定義
B）（A + 2'd - > b） - > [a] - > [b]我認爲，因爲map仍然需要像（* 3）這樣的兩個參數和一個列表，然後返回[a]到mys並返回[b]
c） m不知道如何做到這一點1.
d）我不知道如何做到這一點1，但map.mys意味着先做好mys然後地圖是否正確？

我的答案和想法是否正確？如果不是，爲什麼不呢？

謝謝！

Answer 1

（更新：顯然，我原來的答覆是不能爲OP非常有幫助...查看第二HR下面的附錄）。

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在這樣的情況下，你真正想要的要做的是啓動ghci並使用:t來找出各種表達式的類型。例如。

:t foldr map 
-- answer: foldr map :: [b] -> [b -> b] -> [b] 

如果你需要首先定義一個名字，使用let（這不是一個Haskell源文件需要）：

let mys = undefined :: a -> a 
:t map mys 
-- answer: [a] -> [a] 

注意使用undefined有一個明確的類型簽名。找出各種形式的表達式類型是完全可以的，甚至可以在實際的代碼中作爲佔位符在早期計劃階段有用。

Num a =>是a上的類型約束;見例如從「真正的世界Haskell」的「A Gentle Introduction to Haskell，Version 98」或獲得更多信息。 （基本上，它做什麼，你認爲它。:-)）

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以上應該是驗證你的答案非常有用（和類型類的資源都不錯）。至於如何自己解決這類問題：

類型推斷是所謂的「統一算法」的應用。谷歌爲一些資源「統一」;如果您爲查詢添加編程語言的名稱，則可能會找到示例實現。

至於如何處理手頭的例子......

a。 map mys：map採用類型爲a -> b的函數並返回類型爲[a] -> [b]的函數。通常，a可以不同於b，但mys的類型爲a -> a，因此返回的函數將是[a] -> [a]類型。

下面是一些手工統一：

(a -> b) -> [a] -> [b]` 
(a -> a)` 
     ^-- at this point we unify a with b; 
      when propagated to the return type, 
      this produces [a] -> [a] 

灣mys map：mys是一個函數，它接受某種類型的對象並返回相同類型的對象。特別是，如果你傳遞一個類型爲(a -> b) -> [a] -> [b]的參數，那將是返回值的類型。

順便說一下，只有一個「有趣的」（不是undefined）函數的類型簽名是a -> a（沒有類型約束），即id。請參閱Philip Wadler的論文「免費定理！」 （您可以從this page下載）進行擴展討論。

c。首先，請注意foldr的a s和b s的簽名與map的簽名沒有任何關係。重命名map的a至c和b至d並使用簽名map :: (c -> d) -> [c] -> [d]以使其更容易在下面顯而易見。還請注意，(a -> b -> b)只是一種簡單的寫作方式(a -> (b -> b))。

更多手工統一（以下解釋如下）：

(a  -> (b -> b)) 
(c -> d) -> [c] -> [d] 

這裏會發生什麼事是，foldr需要(a -> (b -> b))類型的函數參數。如果您在map作爲參數傳遞時，a獲取與c -> d統一的b與[c]，然後再次[d]，這意味着c等於d。

foldr的返回值爲b -> [a] -> b;代入前面的段落中獲得的更具體的類型，我們得到

[c] -> [c -> c] -> [c] 
      ^-- c equals d, right? 

的c來自我們改變了簽名map;與原來的b，這變成

[b] -> [b -> b] -> [b] 

d。 foldr map . mys：這實際上是(foldr map) . mys，而不是foldr (map . mys) - 函數應用程序（「不可見的運算符」）綁定最強！合併一個。和c。從上面解決這個問題留給讀者做一個練習。 ;-)