計算PI使用逆平方和

我需要使用該公式來計算PI與預定義的精度：計算PI使用逆平方和

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所以我結束了這個解決方案。

private static double CalculatePIWithPrecision(int presicion) 
{ 
    if (presicion == 0) 
    { 
     return PI_ZERO_PRECISION; 
    } 

    double sum = 0; 

    double numberOfSumElements = Math.Pow(10, presicion + 2); 

    for (double i = 1; i < numberOfSumElements; i++) 
    { 
     sum += 1/(i * i); 
    } 

    double pi = Math.Sqrt(sum * 6); 
    return pi; 
}

所以這個工作正確，但我面臨的問題與效率。它的速度非常慢，精度值爲8或更高。

是否有更好（更快！）的方式來計算PI使用該公式？

來源

2014-09-28 Paul Zin

如果只執行一次，是否真的如此慢以至於有問題？ – 2014-09-28 12:34:50

你是否想要計算一下你正在做的一些運動？ 'Math.PI'返回3.14159265358979323846，然後您可以截取或舍入您想要的小數位數...... – 2014-09-28 12:37:39

嘗試在'for'語句中使用'int'。我懷疑在那裏使用雙重減慢你的速度。 – Sopuli 2014-09-28 12:37:52

double numberOfSumElements = Math.Pow(10, presicion + 2);

我將在實際的軟件工程術語中嚴格談論這一點，避免在正式的數學中迷失方向。只是任何軟件工程師應該知道的實用技巧。

首先觀察代碼的複雜性。執行所花費的時間嚴格取決於此表達式。您已經編寫了指數算法，您計算的值非常迅速地上升，因爲認爲增加。你引用不舒服的數字，8產生10^10或一個循環，使得計算結果爲百萬。是的，你注意到了這一點，那就是當計算機開始花費數秒來產生結果時，無論它們有多快。

指數算法不好，它們表現很差。 O（n！）的複雜度爲，因爲這個複雜度的上升速度更快，你只能做得更差。否則許多現實世界問題的複雜性。

現在，該表達式實際上是否準確？你可以用一個「肘測試」來做到這一點，它使用了一個實用的信封示例。讓我們挑選的5位精度爲目標，並把它寫出來：

1.0000 + 0.2500 + 0.1111 + 0.0625 + 0.0400 + 0.0278 + ... = 1.6433

你可以告訴大家的增加迅速變小，它迅速收斂。你可以推斷，一旦你添加的下一個數字變得足夠小，那麼它就沒有什麼可以使結果更準確。假設當下一個數字小於0.00001時，是時候停止嘗試改進結果了。

所以你會在1 /（N * N）停止= 0.00001 => N * N = 100000 => N =開方（100000）=> N〜= 316

你表達說，停止在10 ^（5 + 2）= 10,000,000

你可以告訴你是方式關閉，循環過於頻繁，並且沒有提高最後999.9萬次迭代結果的準確性。

時間談論真正的問題，太糟糕了，你沒有解釋你如何得到這樣一個非常錯誤的算法。但是當你測試你的代碼時，你肯定發現它並不是很擅長爲pi計算更精確的值。所以你認爲通過迭代更頻繁，你會得到更好的結果。

請注意，在這個彎頭測試中，能夠以足夠的精度計算加法也很重要。我故意將這些數字四捨五入，就好像它是在一臺能夠執行5位精度加法的機器上計算的一樣。無論你做什麼，其結果都不可能是更多精確到5位數。

您在代碼中使用了雙類型。直接由處理器支持，它沒有無限精度。您需要牢記的唯一規則是使用double的計算永遠不會比15位數更精確。還要記住float的規則，它永遠不會比7位數更精確。

所以不管你通過什麼價值presicion，結果可能永遠比15位更精確。這根本沒用，你已經有了pi值精確到15位數的功能。它是Math.Pi

你需要做的一件事是解決這個問題，它使用的類型比double更精確。實際上，它必須是一種具有任意精度的類型，它至少需要與您通過的認定值一樣精確。 .NET框架中不存在這種類型。找到一個可以提供給你的庫是SO的common question。

來源

2014-09-28 16:57:48

計算PI使用逆平方和

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