我給出了一個表，它在2維（x，y）上索引，其中值（不一定是有序的，儘管我認爲這不是一個可怕的不安全的假設）z給出，這樣f（x， y）= z反向二元插值
因此，給定一個x和y，我插入找到az值。現在給出一個x值（或者我認爲並不重要）和一個z值，我需要找到對應於數據的y值。如果不知道表中z值的順序，是否可以這樣做？如果有一個表的z值的排序有可能嗎？在我的腦海中，如果訂購了，應該有可能找到一個獨特的解決方案，但我不知道如果我沒有訂購，我該怎麼做。
你可以發佈一些或最好是所有的數據？假設它是線性的和連續的，我們有n個ax + by = z的副本。假設x = 3和z = 4，我們有3個未知數，我們可以把它放在一個有n行和3列的矩陣中。第一行看起來像3 b 4，因爲我們將a，y和z視爲未知數。現在嘗試梯隊減排。更具體地說，做row1 - row2（現在不做row2 - row1），row1 - row3，row1 - row4 ... row2 - row3，row2 - row4 ...應該有nchoose2這些排列。如果有解，那麼每個排列的形式將是qia=qjz（a和z當然不會在那裏），其中qi和qj是已知數，q，i和j是常數。
無法發佈數據，但我沒有考慮使用可能行得通的行減少技術。如果你看看我上面的評論，雖然你會看到我認識到多種解決方案不是問題（在我的使用案例中），對數據的線性搜索將能夠確定是否存在解決方案。 – Dwight 2013-05-22 19:33:42
你可以對f函數做任何假設，比如：它是連續的嗎？光滑？線性在x或y？當給定x和y時，如何插入z？ – lmsteffan 2013-03-14 09:59:07
當給定x或y時的雙變量線性插值，所以我假設線性和連續性，通過構造。我相信我可以認爲它很順利，但我不確定這有什麼用處。 我有點在我的腦海裏解決了這個問題，我認爲要做到這一點的唯一方法就是假定它是有序的（嚴格增加或減少），否則你可能會遇到多種解決方案的問題。然後我開始認爲既然它是數據值，我不一定要尋找一個_specific_答案，只是一個有效的，可以做一個反向插值。 – Dwight 2013-03-19 20:41:03
如果函數是常量或具有局部最小/最大值（即它不是單調遞增/遞減），則可能有多個「y」值，其中「z」具有該特定值，因此獨特解決方案可能無法實現。如果你知道你希望的解決方案應該落在哪個「y」值的特定範圍，並且該附近的函數「足夠平滑」，那麼你可能會找到一個。 – twalberg 2013-05-22 14:43:40