使用R做蒙特卡羅模擬，解決以下問題

Question

我的問題是：如何生成兩個時間序列從下列數據生成過程中產生的100長度的：

xt = xt−1 + et, 
yt = yt−1 + ut, 

其中et和ut是相互獨立的標準正常的iid系列。在包含截距的上的yt的迴歸中，模擬拒絕零假設的概率，即斜率係數α爲零，公稱大小爲5％。

1. 對α= 0,0.5,0.9,0.95,0.99的不同值進行模擬。
2. 討論你的結果。隨着阿爾法值的變化，拒絕概率如何變化？

我的想法是，我通過編碼

y <- arima.sim(100,model=list(ar=0)) 
x <- arima.sim(100,model=list(ar=0)) 

然後做迴歸Ÿx和存儲的α的值，並重覆上述步驟，爲1000倍生成兩個華宇系列，並找到阿爾法的分佈。 但我的問題是：

1. 我不知道如何存儲阿爾法值
2. 如何重複迴歸1000次

我R的新學員，希望有人可以通過編寫R代碼告訴我如何解決這個問題。謝謝！

Answer 1

一個tidyverse解決方案：

library(dplyr) 
library(broom) 
library(purrr) 
library(ggplot2) 

# define a function the returns the alpha -- its point estimate, standard error, etc. -- from the OLS 
iteration <- function() { 
    y <- arima.sim(100,model=list(ar=0)) 
    x <- arima.sim(100,model=list(ar=0)) 
    lm(y~x) %>% 
    broom::tidy() %>% 
    filter(term == 'x') 
} 

# 1000 iterations of the above simulation 
alphas <- map_df(1:1000, ~iteration()) 

# plot the results 
alphas %>% 
    ggplot(aes(estimate)) + geom_density()