如果我有一個特定長度的Catmull-Rom spline我如何計算它在某個距離的位置？通常爲了計算catmull rom樣條曲線中的點，您需要輸入一個介於0和1之間的值以通過比例來獲得它的位置，我怎樣才能做到這一點？例如，如果我的樣條長度爲30單位，我怎樣才能在距離8處獲得它的位置？在一定距離之後獲取一個catmull rom樣條曲線的點嗎？
我問的原因是因爲它看起來像在[0,1]域中給出點的catmull rom樣條曲線並不能保證它會給你到該樣條曲線的距離處的點，例如，如果我輸入0.5到一個長度爲30的catmull romspline並不意味着我會在距離爲15的樣條線上獲得位置，除非樣條線本身實際上是一條直線。
通常的方法是存儲每個段的長度然後找出用ε值增加t的線段的部分長度，然後計算2點之間的線性距離，直到找到答案。顯然，你的epsilon越小，得到的結果就越好，但它會產生出人意料的好結果。我用這種方法沿着一個catmul-ROM以恆定的速度移動，你看不到它加速和減速......它以恆定的速度移動。顯然取決於你的細分市場有多緊張，你的epsilon價值將需要改變，但一般來說，你可以選擇一個「足夠好」的epsilon，一切都會好起來的。
找到答案非迭代是INCREDIBLY昂貴（我已經看到了派生，而回來，它不漂亮;））。你必須有一個微小的小量價值得到更糟糕的表現......
另一個鏈接： Adaptive Subdivision of Bezier Curves在反穀物幾何庫
主要是對像素 網格繪製貝塞爾曲線的不同問題用寬刷子，但看到最後。
（增加:) Antigrain也有一個可愛的例子/ bspline.cpp 其中你可以移動節和改變中間點的數量。
Goz的回答是準確的 - 這是一個related discussion about length of Bezier curves。海報的總結是，計算（而且更簡單）做一個近似比計算確切的答案。這適用，因爲您可以更改參數樣條曲線的基礎，因此您可以將Catmull-Rom曲線轉換爲貝塞爾曲線段。
對於近似值，基本上將其分解爲具有簡單分析長度的基元，然後將所有簡單長度相加。雖然大多數人使用線段，但您確實傾向於收縮。您可以通過使用小段來最小化誤差，但近似值總是小於非線性曲線的真實長度。
如果您需要更高的準確性，可以使用paper from jgt討論如何使用圓作爲逼近原語，這顯然更快/更準確但實現起來並不困難。它們包括一個示例C實現。
我剛剛聽說過AGG庫，但我對它印象非常深刻。 – tfinniga 2009-10-09 15:46:45