如何撰寫這兩個功能

Question

我知道標題是有點不清楚，問題是：

假設我有a -> c類型的函數，b -> d類型的其他功能，如何才能得到(a -> b) -> (c -> d)類型的函數，還是一般不可能？

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也許我應該提供一些背景知識。我問了這個問題，因爲我無法從論文Fun with phantom types解決練習9。

data Type t where 
    ... 
    RFun :: Type a -> Type b -> Type (a -> b) 

而且tequal功能

tequal :: Type t -> Type u -> Maybe (t -> u) 
... 
tequal (RFun a b) (RFun c d) = -- should do something with (tequal a c) (tequal b d) 

所以，問題歸結爲撰寫a -> c和b -> d得到(a -> b) -> (c -> d)

Answer 1

這是不可能的。

假設你想要的功能f :: (a -> b) -> (c -> d)。

您可以將其類型簡化爲(a -> b) -> c -> d（請參閱why）。

f如何實現？它有a -> b類型的第一個參數，第二c類型：

f ab c = ... 

你可以用ab做什麼？這是一種功能，但由於您沒有任何類型的a（_|_除外），所以無法應用它。即使你有功能g :: a -> c和h :: b -> d他們是沒有用的，因爲你沒有任何類型的a或b，你不能編寫它們。

所以，唯一有效的實現是一樣的東西

f ab = undefined 

或

f = undefined 

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關於你問題的第二部分，似乎可以遞歸使用tequal檢查功能類型平等：類型a -> c和b -> d只有等於a = b和c = d（這是有效的，因爲紙張中的玩具類型系統沒有類型變量）。

下面是執行的草圖：

tequal (RFun a c) (RFun b d) 
    = liftM2 func (tequal a b) (tequal c d) 

你可以注意到，代碼幾乎是相同的RPair的情況。這與Currying有關。

Answer 2

我相信你正在尋找高階函數，這基本上是一個函數作爲參數或返回其他函數。

例如以示出一個高階函數，可以定義以下功能：

f0 :: Int -> Int 
f0 x = 0 

f1 :: a -> a 
f1 x = x 

f2 :: (a -> a) -> a -> a 
f2 f a = f(a) 

f3 :: (a -> a) -> (a -> a) 
f3 f = f1 

注意，F2取功能並將其應用到該第二參數和F3需要功能和返回函數f1。

如果你執行f2（f3（f0））5，它會返回5給你。

步驟一步

1- F2（F3（F0））5 F3取一個函數（F0），並返回F1。

2- F2（F1）5 F2取一個函數（F1）和它適用於（5）

3- F1（5） f1被施加到5

第二參數

Answer 3

作爲一個小補充到最大taldykin的回答，

鑑於

f :: (a -> c) -> (b -> d) -> (a -> b) -> (c -> d) 
f ac bd ab = ??? 

沒什麼上ly一種方法來結合參數

bd . ab :: a -> d 

但現在我們卡住了！我們無法從a -> c,b -> d,a -> b或a -> d的任意組合構建c -> d。

在另一方面，如果我們有一個c -> a那麼我們就可以構造一個

f :: (c -> a) -> (b -> d) -> (a -> b) -> (c -> d) 
f ca bd ab = bd . ab . ca 

順便說一句，它可以是非常有幫助的得到了筆和紙，畫了一些箭頭並嘗試連接它們變成圖：

如果你試圖爲f :: (a -> c) -> (b -> d) -> (a -> b) -> (c -> d)做同樣的，然後你會看到，有沒有辦法得出連接c -> d圖：

，現在我們也沒有辦法連接點。