（3^n + 2^n）％10對於大的

所以我有一個數字N有最多9位數字，我必須得到3^n + 2^n的最後一位數字。這種問題有沒有規則？我到目前爲止的代碼是：（3^n + 2^n）％10對於大的

#include <fstream> 
#include <algorithm> 
#include <math.h> 
using namespace std; 

ifstream fin("input.in"); 
ofstream fout("input.out"); 

int main(){ 
int n; 
fin>>n; 

fout<<fmod(pow(3,n)+pow(2,n),10); 
}

但是，如果我使用這個和n大於1000，它會顯示nan。

我的問題是：這樣的問題是否有規則？

來源

2017-02-18 Chor May

好了，我們知道(3^n + 2^n) % 10 = ((3^n % 10) + (2^n % 10)) % 10，所以我們可以用Modular Exponentation迅速解決這個問題。

的基本前提是，3^n % 10 = (3 * (3^(n-1) % 10)) % 10

來源

2017-02-18 21:16:53 Tyzoid

即工作編輯偉大！萬分感謝！ –

@ChorMay很高興幫助！ – Tyzoid

那麼，最簡單的答案是：3，9,7或1

3^0 === 1; 
3^1 === 3; 
3^2 === 9; 
3^3 === 7; 
3^4 === 1; 
3^5 === 3;

因此，3^n的最後一位數字，基於N次所以， N％4 == 0 => 3^n的最後一位是1，== 1 => 3，== 2 => 9，== 3 => 7.

您可以寫出2^n相同：

1，2，4，8，6，2，...

該循環可以重複進行所有的時間，排除了主要規則：最後一個數字爲2^n是：

N == 0 => 1 
N > 0 => 
    (N - 1) % 4 == 0 => 2 
    (N - 1) % 4 == 1 => 4 
    (N - 1) % 4 == 2 => 8 
    (N - 1) % 4 == 3 => 6

後你計算了3^n和2^n的最後一位數字，只需將它們加在一起即可。

來源

2017-02-18 21:31:04

這是一種偉大的思維方式，感謝您的意見！ –

你可以用數學方法解決它。讓我們看一下序列，然後再看3,9,7和1。它立即給出：

ù_4K = 1，U _{4K + 1} = 3，U _{4K + 2} = 9，U _{4K + 3} = 7

現在看以v _n = 2 ⁿ％10：v = 1然後再次2,4,8,6和2。它給出了對於k> 0：

v _4K = 6，V _{4K + 1} = 2，V _{4K + 2} = 4，V _{4K + 3} = 8

您立即有結果：對於N> 1只看N」 = N％4，其結果分別爲7,5，3，5

在C++中，這將給：

#include <fstream> 
using namespace std; 

ifstream fin("input.in"); 
ofstream fout("input.out"); 

int main(){ 

    int n; 
    fin>>n; 

    int result[] = { 7,5,3,5}; 
    fout<<(n == 0) ? 2 : result[n%4]; 
    return 0; 
}

來源

2017-02-18 21:38:41

（3^n + 2^n）％10對於大的

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