Kahan summation

Question

有沒有人在應用程序中使用Kahan summation？額外精度何時會有用？

我聽說在某些平臺上雙操作比浮動操作快。我如何在我的機器上測試這個？

Answer 1

Kahan summation當您對數字進行求和並且需要將最壞情況的浮點錯誤最小化時，效果很好。如果沒有這種技術，如果有兩個數字在數量上與可用的有效數字不同（例如1 + 1e-12），那麼在加法運算中可能會顯着損失精度。卡漢求和補償了這一點。

而對於浮點問題的一個很好的資源在這裏，「應該知道浮點什麼斷言計算機科學家」：http://www.validlab.com/goldberg/paper.pdf

在單VS雙精度性能：是的，單精度可顯著更快，但它取決於特定的機器。請參閱：http://www.hpcwire.com/features/17885244.html

測試的最佳方法是編寫一個簡短示例，使用single（float）和double precision來測試您關心的操作，並測量運行時間。

Answer 2

我使用Kahan求和來補償計算運行平均值時的累積誤差。它確實有很大的不同，而且很容易測試。經過100次總結，我消除了相當大的錯誤。

我肯定會使用Kahan求和算法來補償任何運行總數中的錯誤。

但是，我注意到做逆矩陣乘法時出現了相當大的錯誤（1e-3）。基本上，A*x = y，然後inv(A)*y ~= x我沒有得到完全的原始值。這很好，但我想可能Kahan總結會有幫助（有很多補充），尤其是對於大於3乘以3的矩陣。我嘗試了一個4乘4矩陣，並沒有改善這種情況。