檢查浮點數是否完全轉換爲二進制

Question

我知道如何將整數和浮點數轉換爲binay。但是一些浮點數沒有確切的二進制格式。像0.5可以精確地寫成0.1，0.25可以寫成0.01。但是如何確定一個數字是否可以完全轉換爲二進制？

Answer 1

要表示一個二進制浮點格式，數字必須是二的冪的倍數，包括負冪。例如，.375可以表示，它是1/8的倍數。 （1/8是.125，並且.375是那個的三倍）。由於數字的部分必須符合浮點格式，因此還有其他要求：

有限數字可以用通用IEEE 754雙精度格式當且僅當它等於中號•2 ^ë對於某些整數中號和Ë使得-2 < 中號 和-1074 ≤e≤971.

對於單精度，-2 < 中號 和-149≤Ë≤104

這些值來自指定所述浮動參數點格式，比如分數和指數字段有多少位可用，以及指數有多少偏差。

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以下是測試數字是否符合上述條件的方法。

首先，如果數字有一個小數部分，請嘗試乘以數字2，直到沒有小數部分。如果你乘以149（單精度）或1074乘（雙精度），這個數字是不可表示的。如果這個數字沒有小數部分，但是是平分的，則除以2，直到奇數。 104（單精度）或971（雙精度）分度後停止。當您完成乘法或除法時，請查看剩餘數字的絕對值。如果它大於或等於16,777,216（對於單精度）或9,007,199,254,740,992（對於雙精度），則該數字不可表示。否則，它是。 （提示：當用十進制數字進行乘法步驟時，如果小數部分以5以外的數字結尾，則該數字不可表示，例如，.4和.24不可表示。 ，.25和.625是，雖然.525不是。）

Answer 2

如果您有大整數算術可用，請將xxx.yyy重寫爲分數xxxyyy/10^n其中n是小數部分yyy的長度（位數）。

您轉換分子和上面部分，以二進制的分母的十進制表示，然後降低分數：

• 計算滿足gcd（XXXYYY，10^n）時，
• reducedNumerator = XXXYYY/GCD（XXXYYY， 10^n）時，
• reducedDenominator = 10^N/GCD（XXXYYY，10^N）

如果reducedDenominator是整除5（餘數是零），那麼數目並不以二進制所能表述，否則它是，一個nd浮點數可以表示爲
sign*integerSignificand*2^biasedExponent

但是在大多數語言中，有效位數的位數和指數範圍是有限的。

讓我們來看看分子絕對值首先，（我相信不是0），並提取

• nh設置爲1，最高位=等級，最低位的
• nl =等級設置爲1

nh+1-nl給你的比特（二進制數字）表示有效所要求的數量，則它必須是限制
例如下，在IEEE 754雙精度：nh+1-nl<=53或nh-nl<53

現在讓我們來看看分母，如果不能整除5，它是兩個10 .... 0的功率，所以我們也可以重寫整除試驗：取

如果DH不等於DL中，然後數目並不以二進制所能表述最高位的
• dh =秩設置爲1
• dl =秩最低位的設置爲1

。
如果dh==dl，您必須有nh-dh保持在一定的範圍內，但也nl-dh。

例如，在IEEE 754雙精度：-1074 <= nl-dh和nh-dh <= 1023

，如果你使用的是IEEE 754種格式，是要知道什麼是有趣的，更簡單的是否通過的libc或提供的轉換功能atod或atof相當於您的語言提供的將正確提高IEEE 754不精確標誌，以及如何使用您的語言訪問此標誌...