轉向矩陣成整體整數矩陣

假設我有非重複的十進制數的數組：轉向矩陣成整體整數矩陣

v1 = 0.0588235294117647, 0.1428571428571429, 0.0526315789473684, 0.0769230769230769

我想乘以/除以所有元素將其轉換爲整數的數組通過單號：

v2 = 1729, 4199, 1547, 2261

所有數字需要在其最簡單的形式爲好。爲了澄清，這是具有一個自由變量的矩陣的解列。我需要讓這個變量等於使整個列由整個整數組成的東西。

我試過一堆東西，但沒有東西似乎一直工作。

我需要某種類型的算法，以便我可以自動執行此過程。

來源

2011-12-24 George Costanza

我看不到這些值之間的關係。你從哪裏弄到的？你是如何得到這些整數的？ – duffymo 2011-12-24 02:33:10

目前還不清楚'v1'和'v2'之間的關係是什麼。 – 2011-12-24 02:33:30

v1和v2只是簡單的例子，用來分別說明我的「非重複小數矢量」和「整數矢量」的含義。我只是讓他們爲這個職位。對於那個很抱歉。 – 2011-12-24 02:34:37

如果我正確地理解你，你想要做的事情會導致非常非常大的整數。

你想找到一個3.3837475943的倍數的整數（可能最小，但可能不會很快找到），稱之爲m1。然後做同樣的事情，所以你有m1，m2，m3，m4。然後，您想要找到其最低公倍數lcm(m1, m2, m3, m4)或僅使用m1*m2*m3*m4來避免計算lcm。並乘以你的向量v1，結果。這將導致您的矢量中的巨大整數（幾乎總是能夠以64位存儲而不是）。

所以說你上面的數字，你可以很容易地挑選：

m1 = 33837475943 
m2 = 89391713934747847847 
m3 = 23282781272732734 
m4 = 32838723 
m = m1*m2*m3*m4 //2312684250534946337531905217893260302519969924182717722 
v2 = m*v1

您可能需要使用快速傅立葉變換乘以你M的，因爲它們是相當大的，你可以有O(n log(n))乘法而不是n²，但我不知道這些數字是否足以讓它真的有益。

來源

2011-12-24 02:52:35 Paulpro

基本上沒錯。然後，我想把它縮減爲「最簡單」的形式，這將需要統一劃分一些數字。 – 2011-12-24 03:01:18

@GeorgeCostanza如果您選擇最小的倍數（而不是僅乘以每個數字的10次冪，並且使用結果的最小公倍數而不是'm1 * m2 * m3 * m4'，那麼您將得到結果。否則你可以按照上面的方法做，然後在你的v2中找到數字的最大公約數，然後把它們全部除以 – Paulpro 2011-12-24 03:05:09

@GeorgeCostanza我建議你用第二種方法，你可以使用'gcd（a，b） = gcd（b，a mod b）'用'a> b'快速找到兩個數字的gcd，你需要找到n的gcd（比如你的例子中的4）大數，然後用gcd（v [1]，gcd（v [2]，gcd（v [3]，v [4]）））' – Paulpro 2011-12-24 03:07:56

根據您對另一個答案的評論，您的問題似乎是如何縮放向量以便所有值都是整數。

這不是一件容易的事，因爲你基本上需要找到v1中所有數字的分數近似值。

基本上有做這取決於什麼樣的數字你想2種主要途徑：

1）最簡單的辦法：你可以乘以2的載體，直到一切變成不可分割由於所有當前系統都使用二進制浮點，所以這是保證發生的。這實質上是上述問題中的first answer。

這種方法有一個主要缺點。如果你的號碼是這樣的：

0.3333333333333333 
0.1000000000000000 
0.2500000000000000

你會得到非常「奇怪」（可能很大）的結果。（你不會得到：20, 6, 15這是所希望的回答）

2）難的方法：此方法是使用continued fractions的v1每個元素把它變成餾分的陣列。然後將每個元素乘以所有分母的LCM。這基本上是上述問題中的second answer。

這種方法的缺點是數學密集和複雜。所以你最好只是複製那個答案中的實現。好處是它會給出更好的結果。

來源

2011-12-24 03:12:27 Mysticial

謝謝，這就是我想要的 – 2011-12-25 01:32:18

如果這回答你的問題，你可以點擊綠色複選標記。:) – Mysticial 2011-12-25 01:55:04

轉向矩陣成整體整數矩陣

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