當`expr`嵌套在Tcl中時，爲什麼算術結果會有所不同？

Question

寂寂因爲浮點數的內部表現的不準確（見Wikipedia，搜索到：「用平等的測試」 ...），還有在做的時候仍然是一個驚喜：

% expr int(0.57 * 10000) 
5699 
% expr int([expr 0.57 * 10000]) 
5700 

是嵌套expr禁止？爲什麼它會改變通過的浮點值？還是它會改變浮點算法的執行順序，影響結果的順序？

更新：關於comparing floating point numbers with speed（和輔助鏈接），some basics and not so basics here和the IEEE 754-2008 standard's description的主題很好的閱讀。

Answer 1

這是一個有趣的問題，因爲它觸及了一些微妙的事情。

% expr int(0.57 * 10000) 
5699 

此代碼（有沒有換人，所以它的工作原理「意料之中」）顯示，浮點數，本身就是令人驚奇的事情。特別是，0.57沒有精確的表示形式作爲IEEE雙精度浮點數（基數爲2）;實際上，它的表示比精確到0.57稍低，所以當向下舍入時（這是int(...)所做的; 10000本身就是確切的），您可以下降到5699.您也會看到與其他語言相同的行爲。

% expr int([expr 0.57 * 10000]) 
5700 

現在這特別有趣。你首先看到內部計算正在完成，並且生成的float被轉換爲一個字符串（因爲實際上沒有其他方法可以做到這一點）。現在，您必須使用Tcl 8.4（或之前），默認數字渲染規則是（實際上）通過打印數字的前15個有效數字而得到的;在這種情況下，讓你5700.00000000000（當然，在右邊零的一些截斷），這就是再從頭作爲第一重新演繹雙（準確5700.0），然後是會轉換爲5700

的數量規則轉換在Tcl 8.5中改變。現在，當Tcl將浮點數轉換爲字符串時，它會產生最短的字符串，該字符串將轉換回完全相同的浮點數（即通過字符串域的旁路將在所得到的雙精度中給出相同的位模式）。這意味着你現在從來沒有看到上述兩件事之間的區別。 （如果你真的想要強制固定的小數位數，請使用format %.15g [expr 0.57 * 10000]。）

如果你正確地使用表達式，就像社區建議人們做的那樣，你也不會觀察到8.0到8.4的行爲十多年來：

$ tclsh8.4 
% expr {int([expr 0.57 * 10000])} 
5699 

這是因爲這並不強制內部expr調用的結果被解釋爲一個字符串。 （它也更快，更安全。）