計算梯形積分從原點到每個時間點中的R

我有一個數據幀x：計算梯形積分從原點到每個時間點中的R

head(x) 
# time   Qfr 
#1 1 0.004751271 
#2 2 0.005405618 
#3 3 0.005785781 
#4 4 0.006028213 
#5 5 0.006179973 
#6 6 0.006263814

我試圖計算從time = 0數值積分高達每一個時間點，即積分：

\integral_{u=0}^t Qfr du

我的數據集看起來像

plot(x, type = "p", cex = 0.2)

到目前爲止，我只能夠計算總積分，使用包pracma：

require(pracma) 
trapz(x$time, x$Qfr) 
# [1] 0.1536843

如何從原點到該行給出的時間積分代碼？

任何幫助非常感謝！

x <- 
structure(list(time = 1:100, Qfr = c(0.00475127142639315, 0.00540561802578535, 
0.00578578141896237, 0.00602821304872631, 0.00617997318815436, 
0.00626381438010966, 0.0062930341038365, 0.00627650284793016, 
0.00622076547748955, 0.00613104312485634, 0.00601175416200995, 
0.00586680072681021, 0.00569973138194467, 0.00551383427584607, 
0.00531218958660475, 0.00509769744944577, 0.00487309097312275, 
0.00464094029551979, 0.0044036514994002, 0.00416346290979426, 
0.00392244046575488, 0.00368247330791138, 0.00344527034180023, 
0.00321235826358148, 0.00298508133306843, 0.00276460302703881, 
0.00255190958997126, 0.0023478154110241, 0.00215297008955578, 
0.00196786700285879, 0.00179285315617775, 0.00162814007427384, 
0.00147381548391774, 0.00132985553610085, 0.00119613732394456, 
0.00107245146585054, 0.000958514542040229, 0.000853981195025623, 
0.000758455729566888, 0.000671503074231956, 0.000592658993812166, 
0.000521439468716574, 0.000457349183339767, 0.000399889089676022, 
0.000348563034666554, 0.00030288345957139, 0.000262376196826176, 
0.000226584404259194, 0.000195071688184451, 0.000167424475817082, 
0.000143253703811788, 0.000122195893694217, 0.000103913686771705, 
8.80959110345906e-05, 7.44572508696844e-05, 6.27375873853488e-05, 
5.27010730706422e-05, 4.4134999643845e-05, 3.68485125344791e-05, 
3.06712197100413e-05, 2.54517366998868e-05, 2.1056203851463e-05, 
1.73668062169167e-05, 1.42803211212964e-05, 1.17067134905708e-05, 
9.56779447711296e-06, 7.79595484853561e-06, 6.33298101979921e-06, 
5.1289585088234e-06, 4.14126496950611e-06, 3.33365277945052e-06, 
2.67541940141655e-06, 2.14066236056745e-06, 1.70761464370064e-06, 
1.35805559020556e-06, 1.07679186575234e-06, 8.51202848467075e-07, 
6.7084467545985e-07, 5.27107259938671e-07, 4.12918764032332e-07, 
3.22492271674051e-07, 2.51109725048683e-07, 1.94938546369442e-07, 
1.50876746740867e-07, 1.16422711484835e-07, 8.95662353428025e-08, 
6.86977528360132e-08, 5.25330624541746e-08, 4.00511738714265e-08, 
3.0443212344273e-08, 2.30705923615172e-08, 1.74309232147824e-08, 
1.31303328068787e-08, 9.86109389078818e-09, 7.38361045310242e-09, 
5.51197296231586e-09, 4.102421614833e-09, 3.044168569724e-09, 
2.25212541292965e-09, 1.66116273443706e-09)), .Names = c("time", 
"Qfr"), class = "data.frame", row.names = c(NA, -100L))

來源

2016-08-17 Peta Hitchens

由於對方的回答顯示瞭如何使用pracma::trapz來達到你的目的，我不能這樣做的方式。我曾計劃以這種方式寫一個答案，但由於我花了很多時間來編輯你的問題，@shayaa佔了第一名。幸運的是，我有一個更好的主意。

梯形數值積分並不複雜。您在網格1,2,3和... 100上已經有time，網格尺寸爲1，網格上已知函數值爲Qfr。每個箱上的數值積分只是梯形的面積。所以，你可以計算出：

## integration on each bin cell 
cell <- with(x, (Qfr[1:99] + Qfr[2:100])/2) 
## Note that precisely I should write 
## cell <- with(x, (Qfr[1:99] + Qfr[2:100])/2 * diff(time)) 
## But as I said, you have equally spaced bin points with bin size 1 
## `diff(time)` is always 1, hence left out 
## You need to bear this in mind, once you work on more general cases.

然後，你要累積積分值就是：

cumsum(c(0, cell))

這種方法夜宵快！假設您有N數據點，它的計算成本爲O(N)，但它是完全向量化的。使用sapply的其他答案不是矢量化的，並且將花費您O(N^2)計算。

來源

2016-08-17 01:52:53

太好了，謝謝！兩者都適用於我，但是一旦我使用更大的數據集，這可能會更好。 N = 100是我的測試數據集，直到我得到正確的代碼:)欣賞我的問題的編輯也。 –

如果您正在處理較大的數據集，則應檢查是否存在對所需要的被積函數的封閉形式解決方案。您發佈的類型的積分通常是可計算的。 – shayaa

你需要循環的索引，在這種情況下，i，並計算出梯形，直到i個數據點。

sapply(1:100, function(i) trapz(x$time[1:i],x$Qfr[1:i]))

來源

2016-08-17 01:41:52 shayaa

計算梯形積分從原點到每個時間點中的R

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