標準ML semifactorial使用減少函數

Question

我下面這個教程標準ML：http://homepages.inf.ed.ac.uk/stg/NOTES/node2.html，我過這個問題就來了：

的正整數n的semifactorial是1×3×5×.. 。如果n是奇數，則n×n，如果n是偶數，則爲2×4×6×...×n。使用reduce函數來定義一個計算半值的半方差函數。

減少被定義爲：

fun reduce (g, e, m, n, f) = 
    if m > n then e else g (reduce (g, e, m, n-1, f), f n); 

我已經花了幾個小時的問題亂搞，並不能找到一個滿意的答案，不需要改變減少功能。這個問題就變得很容易，如果你重新定義爲減少：

fun reduce' (g, e, m, n, f) = 
    if m > n then e else g (reduce'(g, e, m, n-2, f), f n); 

隨着作爲最終的解決方案：

fun semifactorial n = reduce'(fn (x,y) => x * y, 1, 1, n, fn x=>x); 

這是我覺得作者是想要知道的，但我不知道。無論如何要解決這個問題而不改變reduce的定義嗎？我在想，有一些非常明顯的功能方法可以做到這一點，但我看不出如何減少兩個而不是一個（我的直覺說，答案在於爲g和f選擇正確的函數值）。

Answer 1

你非常接近。答案是選擇正確的f。特別是，f可以取決於n。

fun semifactorial n = reduce(fn (x,y) => x * y, 1, 1, 
          n, fn x => if x mod 2 = n mod 2 then x else 1) 

應該工作。

或者，有點更乾淨：

fun foo n x = if (x + n) mod 2 = 0 then x else 1 
fun semifactorial n = reduce((op*), 1, 1, n, foo n x) 

雖然這種形式確實有潛在的失敗與n和x特別大的值，如果你的ML實現不支持任意精度的整數。

Answer 2

您可以使用f來決定是否乘以索引。如果平價相同，它只應該乘以它們。

fun sfact n = reduce(op*, 1, 1, n, fn k => if n mod 2 + k mod 2 = 1 then 1 else k);