有限元方法介紹參考文獻

Question

您能推薦一些關於有限元方法（FEM）的好文章/筆記/教程嗎？我不會每天處理高級數學，所以一個向我介紹數學理解有限元的教程將會非常棒。

我的目標是寫我自己的變形物體模擬（+可塑性）。我必須使用FEM，但是如果我也知道BEM（邊界元法）和FDM（有限差分法），那將會很好。

Answer 1

真的瞭解有限元方法需要相當一些相當先進的數學;除非你有幾年的時間致力於這個事業，否則我們現在就把它擱置一邊。這就是說，如果你對ODE求解器有一些經驗，那麼FEM的基本思想是相當簡單的。你能告訴我們更多關於你的背景和你真正想學的東西嗎，這樣我們可以建議一些適當的資源？你想學習基礎數學，還是僅僅想學習一些食譜配方，將FEM應用於某類問題？

Answer 2

你的問題還不清楚。我不知道你想知道什麼，因爲不可能說出你對這裏的無知。

你不會每天處理高級數學。你對有限元法有什麼瞭解？以下是您需要知道的主題：

1. 靜力學和動力學;如何繪製隔離體圖
2. 固體力學 - 的材料，彈性力，
3. 對於大應變模型連續介質力學：拉格朗日和歐拉制劑
4. 材料模型 - 彈性和塑性
5. 偏微分方程
6. 加權殘數方法和積分方程
7. 線性代數
8. 數值方法
9. 戈ometric建模 - CAD幾何和網格劃分FEA模型
10. 商業或開源軟件包

你不說你是否想用一個商業包裝（ANSYS，NASTRAN，ABAQUS）或東西，你」我會寫。

就參考文獻而言，現在有很多書籍可供使用，但它們不易讀取或吸收。我建議T.J.R. Hughes'Dover book關於這個問題。它便宜又好。

但這並不容易。

我只是通過論文瀏覽。它看起來像一篇調查文章，沒有什麼新的可以爲藝術發展做出貢獻。它涵蓋的不僅僅是金屬的小應變塑性。我看到織物模型，大應變問題等。

它還提到了邊界元素方法和有限差分方法。你也想知道這些嗎？邊界元素方法與有限元素完全不同。前者基於格林的函數公式;後者使用加權殘差的方法。

這篇論文沒有很多深度，但它非常寬泛。你想知道什麼？

我不認爲有這麼一點背景的人可以自己寫。一個更好的開始將是FENICS。

Answer 3

我可以推薦有限元法簡介作者：Carlos A.Felippa。它相對容易閱讀。

你可以找到它here，章節鏈接在主頁上。

只有直接剛度法才能被覆蓋，可以考慮桁架的變形而不需要考慮時間。

它遵循一個非常好的'動手'的方法，在Mathematica的例子非常適合開發人員。

Answer 4

初學者對FEA的一個很好的介紹是Bryan J Mac Donald的「Practical Stress Analysis with Finite Elements」。這集中於壓力分析，但從實踐和理論兩個角度向您展示了該方法的工作原理。與許多其他書不同，它不是特定於任何特定軟件，而是以簡單易懂的語言編寫的。