爲什麼這樣寫一個lerp函數：（1-bias）* start + bias * end;

我見過一對夫婦的線性插值功能，主要用於lerping載體，他們似乎是這樣的：爲什麼這樣寫一個lerp函數：（1-bias）* start + bias * end;

vector lerp(float bias, vector start, vector end) 
{ return (1-bias) * start + bias * end; }

而我做的簡單的方式將是：

vector lerp(float bias, vector start, vector end) 
{ return (end - start) * bias + start;

我以下顯示了兩種方法的擊穿：簡化

two float by vector multiplications | one vector addition       | one float subtraction | 
one float by vector multiplication | one vector addition and one vector subtraction |

，這意味着：

6 float multiplications | 3 additions | one float subtraction 
3 float multiplications | 6 additions |

我混在一起了，得到了錯誤的想法，這些是相等的嗎？我有時會用簡單的數學概念來掙扎。

編輯：我剛纔意識到，在我的情況下，我需要一箇中途lerp，這通過獲得兩個向量的平均分量來做到更便宜。對每個軸X，Y，Z來說，這只是一個加法和一個乘法。我想我會這麼做的。

來源

2016-11-06 Zebrafish

它是開始點和結束點之間的簡單線性插值。看起來漂亮。 – duffymo

這是一個傳統，來自數學，並與親緣關係轉換，一種轉換，這種轉換以線性方式映射向量中的向量，而不必將原點映射到自身。

線性變換滿足

f(a1*v1 + ... + an*vn) = a1*f(v1) + ... + an*f(vn)

仿射變換滿足相同的前提是

a1 + a2 + ... + an = 1.

爲什麼？因爲仿射變換碰巧是f() + c的形式，對於一些線性變換f()和一些常數c。

仿射組合形式

a1*v1 + ... + an*vn

其中ai的總和爲1的表達。它們是班輪組合的特例。

現在，如果您只有兩點A和B無論在任何維度（1,2,3等））由A到B定義的直線可以看作是所有仿射組合住的地方：

s*A + t*B (s + t = 1)

在只有兩個點的這種特殊情況下，也可以只用一個參數表達出來

(1 - t)*A + t*B.

當t = 0你在點A，當t=0.5你是正確的A和B當t=1之間的中間，你是在B。

所以，你能想到的t的時間，並認爲你是從A前往B時t去從0到1。參數t的負值對應於線上的點，但不在線段中，同樣適用於t > 1。

換句話說，除(1-t)*A + t*B使其明顯表示與仿射幾何體的鏈接外，使用(B - A)*t + A（它同樣適用於任何維度）完全可以。

來源

2016-11-23 21:48:49

謝謝。我並不十分欣賞你所說的早些時候的東西，但從這個公式的角度來看，我可以想象它。我把它描繪爲增加一個矢量的t％和另一個矢量的1-t，他們似乎總是（視覺上）指向線。 – Zebrafish

這很好。只要意識到你所描繪的對應於一個更一般的數學概念，這就是爲什麼有些人試圖使關係明確。 –

有一個在

(1-bias) * start + bias * end

形式一定對稱優雅。這意味着start或end都沒有特別的意義。

如果我們看看操作的速度，乘法並不比加法慢得多。（例如參見Does each Floating point operation take the same time?）如果我們將每個操作視爲同一時間，那麼對於第一個近似，兩種方法都有相同的操作計數。

我還沒有遇到過這樣的情況：lerp代碼被證明是代碼中的一個重要瓶頸，所以這裏存在一個過早優化的情況。

來源

2016-11-06 13:15:56

爲什麼這樣寫一個lerp函數：（1-bias）* start + bias * end;

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