將矢量繪製到一條線上

Question

我正在進行模擬，其中有一架飛機，我需要能夠飛到一條線的起點。當到達那個點時，它需要與線的角度對齊。起點可以是任一點。這與模擬在跑道上着陸的飛機相似，但我不需要考慮高度。

example

我有以下信息：

• 飛機矢量
  • 緯度/經度
  • 標題
  • 速度
• 目的線（兩點）
  • 點1點的緯度/經度
  • 點2的緯度/經度

飛機位置被更新每0.5秒，且僅限於每秒3度轉折率。

我目前使用Jean Brouwers python解釋大地測量工具（https://github.com/mrJean1/PyGeodesy）瞭解了很多基於三角函數和矢量的方法。

我正在尋找一種方法來繪製我的飛機到適當的標題的目標行。

任何理由或數學的幫助將不勝感激。自從我做了複雜的觸發已經很長時間了。

感謝

Answer 1

它看起來像在Optimal control一個領域的問題，如果你真的想對付飛機的速度和位置，而不僅僅是建立一個流暢的曲線連接兩個或三個點。

這是一個找到控制功能的理論，它可以將數學系統從一個狀態帶到另一個狀態。

您的目標是將所有內容表示爲一個變量系統：狀態變量x(t)（位置在矩形或極座標中，方向，速度）和控制變量u(t)（節氣門位置，轉向位置）。然後你將它們之間的依賴關係描述爲一個微分方程系統x'(t) = f(x(t), u(t))。

對於該數學系統，在控制變量上應用約束條件並提供狀態變量的目標值集合，可以合成控制變量的控制函數。合成嚴重依賴於Pontryagin's maximum principle。

查看應用理論的簡單例子，如果可以的話。

當然，這是一個普遍的方法，用於真實航空和宇宙飛船......也許你真的不需要這個，簡單一些就會適合:)