答案是：n！ =Θ（）？

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我如何找到答案？即使是大O也足夠了。我發現的所有線索都是複雜的數學思想。任何幫助？答案是：n！ =Θ（）？

什麼是解決這一問題的正確的做法？遞歸樹似乎太多工作

目標爲n之間進行比較的！和n^LOGN

2014-03-25 Alex

咦？ 'N！ =Θ（n！）'。你是否正在尋找其他方式來說「n！」？ – Sneftel

'O（n！）'是個不好的答案嗎？你也不能說一個函數等於'O'，因爲'O'表示一類函數，並且這種相等是無意義的。說屬於更合理。 – luk32

@ luk32「=」在這裏非常常用。根據[維基百科]（http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation） - 「請注意」=「不是用來表示」在其正常數學意義上等於「，而是更通俗」是「」。 – Dukeling

Θ(n!)是完全正常的，有效的複雜性，所以n! = Θ(n!)。

正如尼古拉斯指出的那樣，這是每一個功能實際上是真的，但是，這樣的事情
6x² + 15x + 2，你可以寫Θ(6x² + 15x + 2)，但它通常是首選簡單地寫Θ(x²)來代替。

如果要比較兩個功能，簡單地繪製它WolframAlpha可能被視爲足以看出Θ(n!)功能的增長更快。

在數學上確定的結果，我們可以採取雙方的log，使我們log (n!)和log n^{log n} = log n . log n = (log n)²。

然後，由於log(n!) = Θ(n log n)和n log n > (log n)²對於任何大的n，我們可以推導出Θ(n!)增長更快。這個派生可能不是微不足道的，我略微不確定它是否真的有可能，但是我們已經超出了Stack Overflow的範圍（如果你想了解更多細節，請試試the Mathematics site）。

來源

2014-03-25 17:45:27 Dukeling

事實上，對於每一個函數：'f（n）=Θ（f（n））'，而不管* f *是什麼。 –

這感覺就像一個沒有答案。 –

@G。巴赫其實有些同意，但是，雖然問題是問問題，但這是答案（儘管如果這個問題最終被刪除，我不能說我會特別惱火）。如果問題被改變*以詢問如何比較兩個給定的函數，那麼它應該作爲偏離主題來關閉，因爲它屬於[math.se]。 – Dukeling

如果你想要某種「封閉形式」表情，就可以得到N！ =Ω（（sqrt（n/2））^ n）和n！ = O（n^n）。請注意，這些更有用。

爲了得到他們，看到（N/2）^（N/2）< N！ < n^n。

比較與n的^（log n）的，使用限制規則;你可能也想使用n = e ^（log n）。

來源

2014-03-25 18:19:23

答案是：n！ =Θ（）？

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