獲取雙變量函數的梯度

我正在做一些視頻處理，我需要獲得每個幀的雙變量函數的梯度。該函數被表示爲雙精度的二維數組。其中域是行和列索引，範圍是相應索引值的雙倍值。或者更簡單地說，功能f爲double[][] matrix這樣定義：獲取雙變量函數的梯度

f(x,y)=matrix[x][y]

我試圖使用它在Apache共享數學庫：

SmoothingPolynomialBicubicSplineInterpolator iterpolator = new SmoothingPolynomialBicubicSplineInterpolator(); 
BicubicSplineInterpolatingFunction f = iterpolator.interpolate(xs, ys, matrix.getData()); 
    for (int i = 0; i < ans.length; i++) { 
     for (int j = 0; j < ans[0].length; j++) { 
      ans[i][j] = f.partialDerivativeY(i, j); 
     } 
    }

與XS，作爲x索引的排序陣列(0,1,...,matrix.getRowDimension() - 1)
ys在列維上相同(0,1,...,matrix.getColumnDimension() - 1)

問題是，對於大小爲150X80的典型矩陣，運行需要多達1.4秒，這使得它與我的需求完全無關。所以，作爲這個庫的新手用戶，以及一般的編程數值分析，我想知道：

我做錯了什麼？
是否有另一種更快的方式可以完成此任務？
是否有另一個提供解決方案的開源庫（最好是maven友好的）？

來源

2013-01-18 sagioto

1）你確定你需要每個點的漸變嗎？無論你做什麼，都是歐米茄（NM）。 2）爲什麼插值？你有沒有試過更直接的方法來計算偏導數（組成梯度）？ 3）你有沒有介紹1.4秒鐘內大部分時間？ – davin

1.我確實需要所有這些要點。 2.我正在插入以獲取公共數學API的函數表示形式，而不是因爲真的需要我。 3.時間進入插值命令，但正如我所看到的，我必須使用它來使用公共數學函數。我想聽聽更直接的方法。 – sagioto

數值微分本身就是一個完整的主題，一個簡單的谷歌應該提供足夠的材料供您使用（只需維基可能就足夠了）。有些問題的參數是我無法知道的，所以我只能在這裏進行廣泛的說明，但是在給定點處有確定梯度的直接方法，即不需要插值的方法。請參閱維基百科的公式（範圍從簡單的f(x+1)-f(x)，其中h=1到更高階的公式）。然後計算偏導數是一個簡單的O(NM)循環，裏面有一個超級簡單公式（不需要內插）。

的細節可以得到砂礫：

高階公式需要爲邊緣被減少，或完全丟棄。
您的精確速度要求可能會導致更復雜的公式無用（取決於平臺，有時高階公式的查找時間會使它們太慢;同樣，這取決於緩存等）。這很容易測試，公式很簡單;編碼他們和基準。
具體實現還取決於您的錯誤要求。該理論提供了誤差界限，以便在您需要的公式中扮演角色;但是再次，速度要求是一個折衷。反過來，如果你知道關於你將要處理的矩陣類型的具體細節，可以實際降低，如果這樣的事情是已知的。

如果你有現有的卷積工具，實現可以變得更容易（也許更快），因爲這種方法實際上只是矩陣的卷積（注意;技術上它被稱爲互相關）。

來源

2013-01-19 16:57:04 davin

獲取雙變量函數的梯度

回答

相關問題