算術創建JavaScript數學庫

Question

我正在爲JavaScript做一個數學庫，只是我希望能夠以字符串格式添加大數字，因爲JavaScript中的浮點不能永久保存，您只能添加達到最大值。所以我想在字符串使得數字，然後用手工計算它們像：

2524618239759212479135012 + 128590322830498023412234 = 2653208562589710502547246

在JS：2524618239759212479135012 + 128590322830498023412234 = 2.6532085625897103e+24

所以我想這樣做是這樣的：

function Add(strA, strB) { 
    // How am I going to calculate it? 
} 

"2524618239759212479135012" + "128590322830498023412234" = "2524618239759212479135012128590322830498023412234"哪一個肯定不行，我想用算法來做到這一點，使用數組或字符串？

我知道簡單的如何把他們像：

22 
+ 23 
--- 
    55 

但我應該如何去實現一個進入我的代碼？

Answer 1

從一些測試開始。

您需要將一些大數乘法和除以爲您的大整數庫創建一些測試用例。這樣做的過程將會是查看代碼如何處理數字的良好開端。

考慮乘法：

23 
x 45 
---- 
115 
+920 
---- 
1035 

本質上我們是分裂繁殖成3 * 45 + 20 * 45。但我們可以進一步將其變成3 * 5 + 20 * 5 + 3 * 40 + 20 * 40。這樣會更像一個向量的點積：

| 3| | 5| 
|20| . |40| 

的一點是，你可以分解給定操作成一系列小規模的行動，其結果您結合以達到最終值。

我會選擇數字而不是字符串值，因爲字符串很慢並且不明確（「0」==「00」...），您需要將其轉換爲行中的某個數字。考慮從一系列浮點數構造每個數字;指數將保存比例信息，尾數保存該數字。因此，3 + 20的等價物是3e0 + 2e1。在二進制中，23是10111，可以是1e111 + 111e0（1x2^5 + 7x2^0）。在JavaScript中，所有數字都保持爲IEEE-754雙精度浮點數，因此您有52位尾數和11位指數。

考慮將您的大整數重寫爲二進制，並將其中的24位放入每個浮點;因爲最大的24位整數是2^23，所以你可以將（2^23）^ 2放入一個浮點數（需要46位）。這將允許您一次執行24位乘法，並且每次乘法的結果將保證適合浮點變量。然後，您可以執行所有進位操作（52-46 = 6位，=> 2^5 = 1024）。一個大整數的存儲將只是一個數組的數組，你可以做很多事情的增加和乘法。

要理解如何進行除法，請編寫大整數除法的單元測試，這應該是有益的。