lisp的自定義'+'（總和）函數

我正在閱讀Paul Graham的Roots，他聲稱任何lisp函數都可以與這7個基本函數的組合構建：quote，atom，eq，cond，cons ，汽車，司機。lisp的自定義'+'（總和）函數

問題：Lisp方言是完全基於這些函數嗎？我們如何使用上述7個基本函數來定義'sum'或'plus'函數？例如我們自己的（+ 1 2）功能

注意：我對Lisp是全新的，但我也開始對語言感到非常興奮。這個問題的目的純粹是真正的興趣

2016-08-23 Julio Bastida

這七個函數的Lisp沒有數字。沒有1，沒有2.因此（加1 2）將不起作用。 –

這是1：'（（））'。這是2：'（（）（））'。 –

作者指的是1960年由圖靈獎和Lisp發明人約翰麥卡錫「Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine」寫的一篇非常着名的論文，其中他將Lisp的語義定義爲一種新的計算形式主義，向圖靈機供電。

在論文中（和在Lisp 1.5 Manual）麥卡錫描述了語言的解釋器，可以完全使用Graham提到的七個原始函數來編寫。

該語言主要用於符號計算，而論文中介紹的解釋器只涉及那些計算，而不訴諸於與原子和配對不同的數字或其他數據類型。正如Graham在Lisp Root的第11頁上的一篇文章中所說的那樣，「在McCarthy的1960 Lisp中可以用例如， n個原子的列表以表示數字n「，因此執行總和等於追加兩個列表。

當然這種做法是非常低效的：它只是爲了顯示與其他計算形式的等價性，而在真正的解釋器/編譯器中，整數表示像平常一樣，並且具有通常的操作符。

來源

2016-08-23 07:00:53 Renzo

Lisp 1.5有號碼。見第24頁（PDF中的32） – Sylwester

@Sylwester，你是對的。我指的是第1.6節「通用LISP函數」（PDF的第10-14頁），其中定義了Lisp的「通用函數」，即元語言解釋器，不涉及數字，稍後介紹，以「真實」的語言。 – Renzo

據我所知，還有一種使用列表嵌套級別（不記得，在哪裏）做到這一點的方法。從()開始爲零，(()) == 1等等。然後，你可以簡單地定義爲inc和list爲deccar：

CL-USER> (defun zero? (x) (eq() x)) 
ZERO? 

CL-USER> (zero? nil) 
T 

CL-USER> (zero? 1) 
NIL 

CL-USER> (defparameter *zero*()) 
*ZERO* 

CL-USER> (defun inc (x) (list x)) 
INC 

CL-USER> (defun dec (x) (car x)) 
DEC 

CL-USER> (defun plus (x y) 
      (if (zero? y) x (plus (inc x) (dec y)))) 
PLUS 

CL-USER> (plus *zero* (inc (inc *zero*))) 
((NIL)) 

CL-USER> (defparameter *one* (inc *zero*)) 
*ONE* 

CL-USER> (defparameter *two* (inc *one*)) 
*TWO* 

CL-USER> (defparameter *three* (inc *two*)) 
*THREE* 

CL-USER> (plus *two* *three*) 
(((((NIL))))) 

CL-USER> (equal *two* (dec (dec (dec (plus *two* *three*))))) 
T

來源

2016-08-23 15:40:43 leetwinski

TL; DR：不需要。現代lisp系統比第一個lisp有更多的原語，每個新的基元數據類型都需要一個新的基元。

第一個Lisp沒有數字，但它是完整的。這意味着它可以用任何其他語言進行任何可能的計算，但這並不意味着這樣做可行。數字並不難模擬，但計算速度緩慢。今天有一些關於慢速算術的流行者可以追溯到Lisp 1.5之前。

當我做了第一個lisp解釋器的時候，我對數字並不在乎。這不是口譯員真正有趣的一面。然而，我沒有實現fibonacci作爲一個例子，這是它的樣子：

;; This is NOT Common Lisp code. It's Zozotez 
(setq + (lambda (x y) 
    (if x (cons (car x) 
       (+ (cdr x) y)) 
     y))) 

(setq - (lambda (z w) 
    (if w (- (cdr z) 
      (cdr w)) 
     z))) 

(setq fibonacci 
    (lambda (n a1 a2) 
    (if n 
     (fibonacci (- n '(1)) 
        a2 
        (+ a2 a1)) 
     a1))) 

(fibonacci '(1 1 1 1 1 1 1 1 1)() '(1)) 
; ==> (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1)

沒有數字！（1在我的語言是一種符號，因此需要加引號，否則它會像一個變量進行評估）

作爲替代數字系統我已經實現一種位置，很像我們如何寫號使用相同的規則用於加法/乘法等等。也許有點比長度n的更快，但更復雜。

如果Lisp有閉包，你可以做教會的數字。使用與lambda微積分相同的東西，你可以用閉包來計算任何東西。您只需要一個基元，lambda。（同樣，不是最簡單的工作）

來源

2016-08-24 21:40:46 Sylwester

lisp的自定義'+'（總和）函數

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