從等級堆棧獲得相對比例的數學運算

可怕的稱號的道歉。我花了10分鐘試圖用一句話解釋這一點，但失敗了。從等級堆棧獲得相對比例的數學運算

雖然提示此問題的應用程序是在Java（Android）中，但我認爲它非常通用，適用於任何語言。僞代碼（或簡單的英文）回覆是受歡迎的。我不確定是否應該標記所有常用語言，但這似乎有點垃圾。

我的實際需求比稍後的一些示例稍微簡單一些，但我會盡量簡單明瞭地介紹這個想法。

說我有5 「圖像的水平」，每一級是雙前一級的大小：

級別1 = 100像素正方形
級別2 = 200像素正方形
3級= 400像素正方形
級別4 = 800像素正方形
水平5 = 1600像素正方形

這些圖像層次都顯示相同的東西，但具有不同程度的細節（最小的圖像只顯示主要特徵;最大的圖像顯示細節）。

假設我們從不想縮放較大的圖像以避免失真，並且應該只對圖像執行變形以使其變小，目標是使用具有最小縮放量的最大合適圖像。

假設用戶處於3級（400px）級別，並執行1.8級縮放操作。新的尺寸應該是（1.8 * 400 = 720），這意味着我應該顯示4級（800px），縮放到0.9（800 * 0.9 = 720）。

另一個例子 - 一個用戶在2級，可以擴展到5.2。大小將是（5.2 * 200 = 1040）。因此顯示5級，縮放到0.65（1600 * 0.65 = 1040）。

知道關卡的大小，邏輯非常簡單。

取當前級別的大小，乘以用戶級別。致電此newSize
查找大小大於該數字的最低級別。撥打targetLevel
將newSize除以targetLevel的大小。這是相對規模。

現在讓我們假設我實際上並不知道圖像的實際尺寸，也沒有辦法找到它們，也許它們不是真的應該是它們的大小（儘管它們總是會重現比以前的水平翻一番），並且可能有任何數量的水平。

僅使用當前級別和用戶定義的比例值，返回適當的目標級別和相對（新）規模時涉及哪些數學或邏輯？

更多的例子...

用戶在5級量表爲0.2。新的水平應該是3，新的水平應該是0。8
級別1的用戶縮放至3.6。新的等級應該是3，新的等級應該是0.9
等級1的用戶可以縮放到5.0。新的級別應該是4，新的級別應該是0.625
級別2的用戶可以擴展到5.0。新的等級應該是5，新的等級應該是0.625
等級3的用戶等級爲3.0。新的級別應該是5，新的級別應該是0.75
級別4的用戶縮放到0.3。新的等級應該是3，新的等級應該是0.6
等級4的用戶等級爲1.6。新級別應爲5，新級別應爲0.8
級別4的用戶級別爲0.6。新的水平應該是4，新增規模應爲0.6 [1]

[1]可能是明顯的，但任何小於1但大於0.5會保持不變

TYIA

來源

2012-02-12 momo

你「水平」可以通過下面的指數函數定義（與你的等級從1開始）：
level(x) = baseSize * 2x-1

爲簡單起見，我們假設你有 sx （規模）和 level(x) 和你想找到 level(y) 。

看到如何 level(x) 定義，你可以看到，

2a * level(x) = level(x+a)

但是，你的規模是不是在2一樣，整齊的權力賦予，所以你可以用下面的（四捨五入爲找到按照您的情況）：

⌈log2(sx)⌉ = a

這意味着 y = x + ⌈log2(sx)⌉ 和 level(y) = 2⌈log2(sx)⌉ * level(x)

現在我們有了新的水平，我們有以下的公式：
sx * level(x) = sy * level(y) 
sx * baseSize * 2x-1 = sy * baseSize * 2y-1
sx * 2x-1/2y-1 = sy
sx * 2x-y = sy

/編輯
是的，這就是2 ^X-1手段。

小號_X只是一些常數隨x去（在這種情況下，它是你的規模），同樣，S _ÿ是一些常數，其中y去。
只有最高位（⌈⌈）的奇怪方括號只是最高限制功能（Math.ceil）。
對數是取冪的倒數。對數定義如下：如果a ^c = b，則記錄_a（b）= c。例如，日誌（8）= 3，因爲2 = 8還有其他問題嗎？

/Java示例

int newLevel = oldLevel + (int) Math.ceil(Math.log(oldScale)/Math.log(2)); 
double newScale = oldScale * Math.pow(2, oldLevel - newLevel);

我們必須使用change of base公式對數，因爲Math僅提供log_e和log₁₀。爲Math.log(2)創建一個常量可能是值得的，所以你不會重新計算它。

來源

2012-02-12 05:22:39 Jeffrey

貼過你 - 對不起，沒看到，當我開始寫... ...消化 – momo 2012-02-12 05:28:00

我強烈懷疑這是正確的答案，但說實話這是在我頭上的方式 - 我甚至不清楚符號。你有什麼機會可以解釋，好像我在9年級退學？ TYIA – momo 2012-02-12 05:57:41

@Big MoMo將方程改爲圖像使其更清晰。哪些部分讓你感到困惑？老實說，我很樂意解釋 – Jeffrey 2012-02-12 05:58:39

這個簡單的matching game使用enum Game來指定遊戲的四個級別所需的常量。通過覆蓋toString()（並略微違反常量的情況約定），可以使用Game.values()直接填充水平選擇gameCombo。更改級別只需要更換組件並在封裝的Container上調用validate()。

來源

2012-02-12 05:23:42 trashgod

這與數學幾乎沒有關係，但一旦您獲得了縮放因子，它可能會很有用。 – trashgod 2012-02-12 05:32:14

感謝您的鏈接 - 我實際上並沒有在一款遊戲上工作，但我一定會深入瞭解它，看看您是如何處理水平的，一旦我完成了這個特定的部分。 – momo 2012-02-12 06:52:41

那麼遠，

public static void getZoom(int currentLevel, double userScale){ 
     double ns = (1 << (currentLevel - 1)) * userScale; 
     int newLevel = 1; 
     int ts = 1; 
     while(ts < ns){ 
      ts <<= 1; 
      newLevel++; 
     } 
     double newScale = ns/ts; 
     System.out.println(newLevel + ", " + newScale); 
    }

來源

2012-02-12 05:23:44 momo

從等級堆棧獲得相對比例的數學運算

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