浮點加法和除法

Question

對於這個代碼段

double count = 0.0; 
while(count != 1.0) 
{count += 1.0/3;} 

我想知道什麼部分（IEEE 754）將導致計數3：爲1.0，而不是0.9999999999999999。我意識到一般原因會由於二進制數字的數目無限而變爲四捨五入，但如果有人可以更詳細地解釋（IEEE 754）背後的細節，我將不勝感激。

Answer 1

沒有一個通用規則確保添加n副本1.0/n將導致完全1.0。這可以通過下面的程序改變n探索：

import java.math.BigDecimal; 

public class Test { 
    public static void main(String[] args) { 
     int n = 3; 
     double[] counts = new double[n+1]; 
     for(int i=1; i<counts.length; i++){ 
      counts[i] = counts[i-1]+1.0/n; 
     } 
     for(double count : counts){ 
      System.out.println(new BigDecimal(count)); 
     } 
    } 
} 

對於n=3它打印：

0 
0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125 
0.66666666666666662965923251249478198587894439697265625 
1 

第一加法增加了零。第二個加法是簡單的加倍，所以它也是精確的。第三次也是最後一次加法涉及四捨五入，但輪到1.0。該相加確切的結果是：

0.999999999999999944488848768742172978818416595458984375 

它是更接近1.0比它的下一個值下降：

0.99999999999999988897769753748434595763683319091796875 

這麼圓到最近幾輪1.0。

然而，改變n到7結果：

0 
0.142857142857142849212692681248881854116916656494140625 
0.28571428571428569842538536249776370823383331298828125 
0.428571428571428547638078043746645562350749969482421875 
0.5714285714285713968507707249955274164676666259765625 
0.7142857142857141905523121749865822494029998779296875 
0.8571428571428569842538536249776370823383331298828125 
0.9999999999999997779553950749686919152736663818359375 

運行修改，添加1.0/7原計劃將導致一個無限循環。 count會增加，直到它變得如此之大以至於添加1.0/7將舍入舊值，然後停留在該值。