在Python中解決方程。計算第n位

Question

我需要編寫一個python程序，給定一個整數作爲輸入，計算一個自然數的連續行中的數字，從1開始並繼續到無限（例如12345678910111213141516171819202122等...）例如，如果我們輸入17它計算在這一行中的第17位，這是3.

我寫了一個程序，可以計算到第189位，但我需要使它爲非常大的數字（直到位置2 ** 31-1 ）

def digit_finder(): 
    if pos < 10: #Position is equal to digit. 
     digit=pos 
     return(digit) 

    elif pos >= 10 en pos < 189: #Number between 10 and 99. 
     number=(pos-9) 
     if pos%2==0: 
      new_number=(10+(number//2)) 
      digit=(new_number//10) 
      return digit 
     else: 
      new_number=(9+(number//2)) 
      digit=(new_number-((new_number//10)*10)) 
      return digit 

我不知道如何繼續更大的數字。 請幫忙！

Answer 1

一種方法是將每個數字轉換爲一個字符串，並將它們全部鏈接在一個無窮無盡的生成器中。然後，忽略從一開始一定數目的字符，然後採取下一個...，如：

from itertools import chain, count, islice 

def digit_finder(n): 
    digits = chain.from_iterable(str(i) for i in count(1)) 
    return int(next(islice(digits, n - 1, None))) 

print(digit_finder(17)) 

Answer 2

這可以通過使用兩個公式，將產生第n個數字來解決。 請看看這裏：https://math.stackexchange.com/a/626217/48057 和這裏：https://myows.com/protects/copyright/67407_mathexploration-pdf。

在第二個鏈接中，請通讀p。 9-12（特別是12，因爲有一些技巧可以實現。）