測距點（動圈+時間）

Question

對於兩個圓直線移動，它很容易計算出發生碰撞的時間：http://twobitcoder.blogspot.com/2010/04/circle-collision-detection.html

這假定界有固定的出發點和固定移動路徑，並計算碰撞時間。

是否有可能做到這一點周圍的其他方法：

圈1：起點X1，Y1速度VX1，VY1（固定起點，固定的線性運動路徑），半徑R1 圈2：起點X2，Y2速度標量（1米/秒等）（固定起點，固定速度，未知方向），半徑R2

是否可以在最短行程時間內確定兩個圓的碰撞位置？

I.E. 圓圈1從0,0開始並以1.0的速度移動（每次向右移動1個單位） 圓圈2從5.5開始並且每次移動1個單位 碰撞位置是什麼（或VX2 ，VY2圓圈2需要移入）以便兩個圓在最低時間T碰撞。 兩個圓的半徑爲1

在此示例中，解決方案將位於圓1周圍的某處在時間3,0。這個問題相當複雜，因爲你有未知的變量：碰撞點，碰撞時間，VX2，VY2。儘管VX2和VY2受到| VX1 | + | VX2 |的限制= 1

的原因的問題就是要告訴圈2，它應該以移動到爲「捕獲」圓圈1

蠻力解決方案將是，以檢查圓1的位置在每時間間隔，並計算是否圈2會說，如果移動到該點與圈1碰撞 - 但你可能會錯過圓的碰撞點被快速移動，或得到一個次優點等

Answer 1

有解決這個簡單的兩個鍵：

• 首先，點reac從x2及時t形成一個以x2爲中心的圓圈。
• 其次，圈子可以觸摸他們的第一時刻必須觸及切線。

這些結合起來，告訴我們，點x2(0)，x2(T)，接觸點和x1(T)都是共線的。

如果我們繪製出這個圖，我們得到t中的一個二次方程：

|| x2(0) - x1(0) - v1 t ||^2 = (r1+r2+t)^2 

可以很容易得到解決代替t。

要獲得v2的方向，我們只需要使用方向爲x1(T)-x2(0)的單位矢量。