從點間距重建3d點

Question

我有一組例如8分。我知道每個點之間的所有距離。有沒有一種算法來重建這些點的三維座標。

Answer 1

讓我們假設點位於一般位置。沒有3點在同一條線上，並且4點不在同一平面上。這不是一個限制，只是爲了簡化算法而不檢查特殊情況。

交叉口，如果存在，四個球（在一般的位置）是一個單一的點。可以看出，因爲兩個球的交點是一個圓，三個球的交點是2個點，並且如果第四個球的中心不在其他三個球的中心的平面上，那麼該球只能通過其中一個交點。

所以，如果距離是有效的，比形狀可以通過增量加分它創建。

前4個點的位置定義方向。例如。第一點設置在原點上，第二點設置在+ X上，第一點，第三點設置在XY平面上的+ Y方向上的交點上，第三點設置在+ Z方向上的三點交點上。

附加點可以通過用距離他們在給定的第一4個點和半徑中心的4個球體交點來定位。

Answer 2

你所試圖做的是叫做Trilateration。在你繼續之前進行一些研究可能是明智的，因爲要正確對待它很困難。不過，我會從以下幾點開始。

只要您具有實際的3D距離，以下內容應該可以工作。如果你不這樣做，問題可能會出現。

1. 取一個點p1，並將它賦值爲原點（0,0,0）。
2. 取另一個點p2，並將它放在（distance（p1，p2），0,0）
3. 取另一個點p3，並根據它的位置（x，y，0）與p1和p2的距離。
4. 根據距離p1，p2，p3的距離取另一個點p4，並放置在三維空間中。
5. 重複步驟4直到沒有剩餘點。

前3個步驟是足夠定向和固定的座標。

求解步驟3和4可通過使用平面三角形的容易由於點是如何中心來完成，即形式。

Answer 3

另一種可能性是度量Multidimensionale Skalierung。